En el marco de un modelo de universo homogéneo e isotrópico, el
elemento de longitud está dado por la métrica de Robertson-Walker (RW):
ds2 = c2dt2 -
R(t)2 {dr2/(1 +
r2/Rc2) +
r2 (df2 + sin2fdq2) }.
Bien, ahora nos queda tratar de describir lo que implica la adopción
de esta métrica. Lo coeficientes de los elementos de longitud no son
funciones los ángulos q y
f : el universo es
isotrópico. El factor R(t) se llama «factor de escala». Es
un número sin dimensiones que da la escala de las distancias en un tiempo
determinado. Describe la expansión (o la contracción) del espacio durante
el tiempo. El espacio es homogéneo, ya que este número multiplica las tres
coordenadas de espacio de la misma manera. La presencia del término (1 +
r2/Rc2) indica que el espacio posee un radio
de curvatura Rc. La curvatura afecta las distancias
entre los puntos. Dos puntos separados por un intervalo dr, en que
dt = df =
dq = 0, están a una
distancia:
dl = R(t) dr(1 +
r2/Rc2)-½
Habitualmente se normaliza la coordenada radial r planteando
ê k ê = (Rc)-2. El
factor k indica la curvatura del espacio. Si k = 0, el
espacio es plano; si k = 1, el espacio es de tipo esférico y
corresponde a un universo «cerrado» de volumen finito. Si k = -1,
el espacio es de tipo hiperbólico y corresponde a un universo «abierto» de
volumen infinito.
Ahora, si deseamos conocer el comportamiento de R(t),
para ello se requiere un modelo cosmológico completo. Pero, es importante
tener en consideración, que existen varias propiedades que no dependen de
un modelo en particular. Se desprenden de la forma general de la métrica
RW, como si fueran genéricas.
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