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Hasta ahora, prácticamente, hemos sostenido nuestras explicaciones sobre los espectros atómicos en base a la antigua teoría del átomo formulada por Bohr en 1913. Si recordamos lo que hemos estudiado en las secciones anteriores de este capítulo I I, el átomo consiste en un minúsculo núcleo positivo rodeado por electrones negativos que se mueven en órbita alrededor del núcleo como lo hacen los planetas en su traslación alrededor del Sol. En que, casi toda la masa del átomo está compuesta por el núcleo. Por su parte, la cantidad de electrones que orbitan al núcleo está dada por el «número atómico» de los respectivos elementos a que corresponda el átomo. Los electrones son sostenidos en sus órbitas alrededor del núcleo por una atracción electrostática, similar a la atracción gravitacional que sostiene a los planetas alrededor del Sol en nuestro sistema solar. No obstante, es importante señalar que existe una desigualdad. En efecto, las energías de los electrones sólo se pueden dar en ciertas cantidades precisas, las cuales corresponden a determinadas órbitas fijas. A esas cantidades de energía se les suele llamar «cuantos», lo que dio origen a la «teoría cuántica del átomo». Einstein, había demostrado que la luz también podría tener energía, solamente en unidades o cuantos fijos, a los que llamó «cuantos de luz». Hoy se les conoce como fotones.
También, en secciones anteriores estuvimos analizando el comportamiento de los electrones según la teoría del átomo de Bohr. Señalamos, que un electrón podía saltar a una órbita superior siempre que esta fuese más energética que la de donde procedía y que hubiese absorbido una cantidad de energía igual a la diferencia entre ambas órbitas. Asimismo, un electrón podía bajar a una órbita abierta de baja energía, siempre que emitiese –con exactitud– la diferencial energética. Ambos sucesos, serían los causantes de los espectros, tanto de emisión como de absorción de los elementos y de sus característicos colores.
Las formulaciones teóricas de Bohr sobre el átomo, no sólo contradijeron la mecánica clásica newtoniana, sino que también a la teoría clásica electromagnética, que había sido formulada en el siglo XIX y que describía con mucha certeza a las ondas de luz y radio. Esa contradicción entre ambas teorías, era más que seria. El electrón, según el electromagnetismo clásico, mientras orbitaba alrededor del núcleo en un estado energético cuántico, debía irradiar energía, lo que no sucede, como ya lo hemos estudiado, en la teoría atómica de Bohr. Recordemos que Bohr, en su formulación –sin explicarlo con mucha precisión– un electrón sólo aumentaría o perdería energía cuando se moviese de una órbita a otra. En esa propugnación sobre las características de un átomo, una órbita del electrón podría ser considerada semejante a un «estado estacionario».
Esas contradicciones, de una manera u otra, fueron minimizadas con la propuesta efectuada en el año 1916 por el físico prusiano-alemán Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, al introducir el concepto de órbitas no circulares para los electrones que orbitan alrededor del núcleo de un átomo. En su formulación, Sommerfeld cuantiza la orientación de las órbitas en el espacio y asume las variaciones relativistas de la masa del electrón mientras se mueve a alta velocidad alrededor del núcleo.
Las formulaciones teóricas de Bohr y Sommerfeld sobre el átomo, funcionan acertadamente mientras se trate de casos simples, como un átomo de hidrógeno (un solo electrón moviéndose en órbita alrededor de un núcleo). Las dificultades se presentan para estudiar átomos más complicados, o sea, compuestos de una mayor cantidad de electrones. Pero lo último, no desmerece la utilidad que tiene para la espectroscopia astronómica la teoría atómica de Bohr. Por ello, en esta sección, vamos a profundizar en los conceptos que introdujo Sommerfeld a la idea original de Bohr.
LA ESTRUCTURA FINA DE LAS LÍNEAS DE HIDRÓGENO
Si asumimos estudiar las líneas del hidrógeno dentro de un espectro de gran dispersión, nos percataremos que, en general, no son simples, sino que se trata de líneas compuestas, muy cercanas una de otra. Dado ese hecho, los astrofísico la consideran que tienen una «estructura fina». Esto nos indica que los correspondientes niveles de energía no son simples, sino que están estructurados por varios y muy cercanos niveles. Ante ese desdoblamiento, recurriremos a la generalización de la teoría de Bohr, hecha por Sommerfeld, para hallar una explicación. Sommerfeld, en sus formulaciones, demostró que las órbitas permitidas eran elipses cuyos semiejes estaban en la razón b / a = k / n enteros y  . Como consecuencia, para cada n hay varias órbitas posibles. Por ejemplo, para n = 3, k puede ser 1, 2 ó 3, y tendremos las órbitas de la figura 06.01.02, con una órbita circular para k = n = 3. En general, se tendrá que el momentum angular está dado por:
[02.06.01.01]
 ,
Fig. 02.06.01.02.- Orbitas de Sommerfeld correspondientes a n = 3.
Si bien, los refinamientos de la mecánica cuántica descartan el concepto de las órbitas, no obstante el electrón conserva su momentum angular. Para ello, en un modelo vectorial definimos un número cuántico azimutal, como sigue:
Los valores de l para un n dado pueden variar de 0 a n – 1, correspondiendo este último a la órbita circular. En esto, es común el uso de la siguiente nomenclatura:
los estados correspondientes a l = 0 se llaman estados s; l = 1 corresponde a un estado p; l = 2 a un estado d, y l = 3 a un estado f. El valor del número cuántico principal se coloca delante de la letra que indica el valor de l; por ejemplo, con n = 3 y l = 2, se tiene un electrón 3d, con n = 4 y l = 0, un electrón 4s, etc. En el hidrógeno, la energía de un nivel n determinado depende de n en una pequeñísima fracción, debido a un efecto relativista de l. Debido a esto, los niveles de energía correspondiente a un mismo n determinado depende de n están desagregados en varios subniveles, pero muy cercanos entre sí, al extremo que su separación no es factible de poder graficar en una figura como la 02.06.06. Por ese motivo, se acostumbra hacer el diagrama de los niveles de energía como lo mostraremos en la figura 02.06.01.03 que insertaremos más abajo, en la cual los estados correspondientes a diferentes valores de l se grafica uno al lado de otro a la misma altura, mientras que los estados con igual l y diferente n se dibujan uno al lado de otro a la misma altura, mientras que los estados con igual l y diferente n se dibujan superpuestos unos sobre otros.
Fig. 02.06.01.03.- Diagrama de Grotrian para el hidrógeno, incluyendo la estructura fina. No se indican las transiciones correspondientes a la serie de Paschen y superiores. |
Ahora bien, en conformidad al « principio de combinación de Rydberg-Ritz», cada nivel secundario se debería combinar con cualquier otro nivel secundario; en otras palabras, su diferencia de energía debería corresponder a la frecuencia de una línea espectral. Usando un gran poder resolvente ha sido posible descomponer las líneas de Balmer y algunas líneas del He II en varias componentes; pero el número de ellas es mucho menor de lo que se podría encontrar de acuerdo con lo dicho anteriormente. Esto se debe a la existencia de « reglas de selección» para las transiciones, una de las cuales es que la diferencia Dl puede ser únicamente ± 1. Las transiciones que no obedecen Ias reglas de selección se llaman « transiciones prohibidas» y son mucho menos probables que Ias transiciones permitidas. Un nivel de energía se llama « metastable» cuando el electrón no puede pasar al nivel más bajo sin violar alguna de las reglas de selección. Por ejemplo, en el hidrógeno el nivel 2 s es metastable. Si llamamos t la vida media de un estado atómico, tenemos que para las transiciones permitidas t es del orden de 10 -8 segundos; en cambio, para las transiciones prohibidas, t puede ser del orden del segundo.
Dentro de las complementaciones que Sommerfeld introdujo en el año 1916, a la teoría atómica de Bohr, se halla un número designado como a, el cual en el pasado era conocido como « la constante de la estructura fina de Sommerfeld». Su introducción, tenía como objetivo poder explicar los desdoblamientos o la estructura fina de los niveles de energía del átomo de hidrógeno. Como ya lo mencionamos, Sommerfeld en las complementaciones que realizó a la teoría de Bohr, introdujo el concepto de órbitas elípticas o no circulares para el electrón, pero además, insertó en ella la dependencia de la velocidad relativista de la masa. El número a, cuya cantidad es igual al cociente v1 / c, donde v1 es la velocidad del electrón en la primera órbita circular de Bohr y c la velocidad de la luz en el vacío, Sommerfeld lo introduce en su formulación para determinar el tamaño de desdoblamiento o estructura fina de las líneas espectrales del hidrógeno. Sommerfeld, alcanzó un rápido éxito con las complementaciones que formuló a la teoría de Bohr, especialmente en lo referente a explicaciones observacionales experimentales, pero no lo fue así para explicar lo concerniente al espín del electrón. No obstante ese inconveniente, y pese a que Dirac, en el año 1928, soluciona el problema de la estructura fina del hidrógeno al formular su teoría relativista del electrón, aún a es determinada según la teoría de Sommerfeld. Por lo tanto, ha permanecido la constante conocida como de la « estructura fina» para el grupo de constantes que expresamos abajo:
 ,
donde e es la carga elemental; en que en ћ = h / 2 p, h es la constante de Planck; Є0 = 1 / m0c² es la constante electroestática m0 la constante magnética.
Mencionamos anteriormente a la constante de estructura fina a, como un número, debido a que tiene una dimensión igual a 1 (e.d., es simplemente un número) y casi completamente igual a 1/137. Es la «constante de acoplamiento» o medida del ímpetu de la fuerza electromagnética que es la que gobierna cómo las partículas elementales eléctricamente cargadas (e.j., electrón, muón) y la luz (fotones) interactúan entre sí.
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