Pero también existen sistemas estelares binarios cuyas componentes no se pueden separar en las observaciones telescópicas; son las que se denominan estrellas dobles espectroscópicas. Su duplicidad es detectada por la superposición de dos espectros estelares normales, con desplazamiento Doppler periódico de las líneas espectrales; este desplazamiento se debe al movimiento orbital de ambas estrellas en torno al centro de masa. Ahora, si una de las componentes es muy débil, sólo uno de los espectros será visible, pero también mostrará el desplazamiento periódico debido al efecto Doppler. Si se miden estos dos desplazamientos, se transforman en velocidades radiales y se llevan a un gráfico en función del tiempo, obteniéndose con ello una curva de velocidad radial. En la figura 03.05.08.01 mostramos un sencillo ejemplo sobre lo que estamos describiendo. En él, la estrella más brillante se mueve en una órbita circular en torno al centro de masa. En los puntos α y c la estrella se mueve perpendicularmente a la visual y, por lo tanto, su velocidad radial es nula; en los puntos b y d el movimiento se realiza en la dirección de la visual: en b la estrella se aleja del observador y las líneas se desplazan hacia el rojo y en d la estrella se acerca al observador y las líneas se desplazan hacia el violeta. La velocidad radial alcanza entonces su valor máximo en b y d, respectivamente.
Fig.03.05.08.01. Esquema de una estrella binaria espectroscópica. El único espectro visible corresponde a la estrella más brillante, que se traslada en una órbita circular en torno al centro de masa. La parte central de la figura corresponde a la curva de velocidad radial observada, obtenida a partir de los espectros esquematizados en el extremo derecho de la figura. Dicho esquema incluye, además del espectro de la estrella en cada posición, dos espectros de comparación en cada caso. |
La figura 03.05.08.02 representa la órbita de la estrella más brillante en torno al centro de masa. Sea Z la distancia de la estrella al plano del cielo; esta distancia será variable y su variación será la velocidad radial debida al movimiento orbital. Llamemos VR, la velocidad radial observada y VRC, la velocidad radial del centro de masa del sistema. Entonces:
[03.05.08.01]
Fig.03.05.08.02. Orbita de una binaria espectroscópica. NN es la Línea de los nodos. El punto Q, situado en dicha línea, es común al plano de la órbita y al plano del cielo, que forman el ángulo i (inclinación de la órbita). |
Para obtener la derivada dZ/dt consideremos la figura 03.05.08.02. Sea E1 la posición de la estrella en su órbita y ν su anomalía verdadera. Desde E1 bajemos la perpendicular E1Q a la línea de los nodos; tendremos:
o sea:
y, en valor absoluto:
Si ahora proyectamos E1 en el plano del cielo en el punto E '1 tendremos:
de donde:
[03.05.08.02]
El valor de r está dado por la ecuación de la elipse en coordenadas polares:
cantidad que diferenciada e introducida en [03.05.08.02] nos da:
[03.05.08.03]
La variación de la anomalía efectiva, dυ / dt, se puede determinar a partir de la segunda ley de Kepler, o ley de las dreas, la cual señala que al moverse un cuerpo celeste en su órbita, su radio vector describe áreas iguales en tiempos iguales. Expresada en forma analítica, y designando el área barrida por el radio vector por A, tendremos:
Fig. 03.05.08.03. Área barrida por el radio vector. |
Ahora, si consideramos un período completo, el área correspondiente será el área de la elipse, y tendremos:
Despejando dυ / dt e introduciendo en [03.05.08.03] obtenemos, después de realizar algunas sencillas simplificaciones:
Se acostumbra escribir la expresión [03.05.08.01] en la forma:
[03.05.08.04]
en que  (t ) = VR designa la velocidad total observada, γ = VRC designa la velocidad del centro de masa y
es la semiamplitud de la curva de velocidad radial en km/s.
Si usamos unidades homogéneas, expresando P en días, α en km y K1 en km/s, obtenemos:
La cantidad K1 cos (ω + ν) es variable, ya que ν es, también, variable; en cambio la cantidad K1e cos ω es una constante de la órbita, que se designa por G. Entonces [03.05.08.04] se transforma en:
[03.05.08.06]
Por su parte, K1 y P se pueden determinar de las observaciones. Para obtener K1 se mide el máximo y el mínimo de la curva de velocidad radial [Pmax y Pmin (Fig. 03.05.08.04)].
 | | Fig. 03.05.08.04.Curva de velocidad radial, mostrando la determinación del período P y la semiamplitud K1. |
De la ecuación [03.05.08.06] obtenemos:
[03.05.08.07]
de donde:
P se puede determinar midiendo en la curva el lapso transcurrido entre dos máximos consecutivos.
Ahora, para obtener γ consideremos que la integral:
la cual, tomada sobre un período completo, debe ser nula. La posición del eje γ es tal que las áreas 1 y 2, comprendidas entre la curva y dicho eje, son iguales (Fig. 03.05.08.05).
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Fig. 03.05.08.05. Determinación de la velocidad del centro de masa γ |
Para determinar G obtenemos la velocidad observada promedio a partir de las dos ecuaciones [03.05.08.07]:
[03.05.08.08]
de la cual podemos obtener G = K1e cos ω y, por lo tanto, e cos ω.
Existen varios métodos para poder separar e y ω. Uno de los más usados es el siguiente: en el momento en que la componente secundaria pasa por el periastro, ν = 0, y el cambio de la velocidad es un máximo; en forma similar, al paso por el apastro, ν = 180°, y el cambio de velocidad es un mínimo; tendremos:
es decir, que las velocidades en el periastro y en el apastro son, con respecto a la velocidad media  , iguales y de signo contrario. Por otra parte, los instantes en que las estrellas tienen estas velocidades están separados por un semiperíodo; se pueden, por lo tanto, encontrar fácilmente a partir de la curva, lo que nos da, además, el instante del paso por el periastro, T. Conocido Pper y Par la diferencia entre cualquiera de ellas y [03.05.08.08] nos da K1 cos ω, y por lo tanto, ω y luego e. Con estos elementos conocidos, el valor de K1 nos permite obtener α1sen i . Estos dos elementos no se pueden separar. Además, las observaciones espectroscópicas no permiten obtener el elemento Ω.
Las observaciones de una binaria espectroscópica en que sólo es visible el espectro de una de las componentes, no permiten determinar las masas individuales de ambas estrellas, sino solamente la función de masa f (M). En efecto, combinado α1 + α2 = α con [03.05.07.03] obtenemos:
valor que introducido en [03.05.07.01] da:
[03.05.08.09]
Esta relación también se puede escribir como sigue:
[03.05.08.10]
Multiplicando por sen3i se obtiene la función de masa:
[03.05.08.10]
Si llamamos α a la razón de las masas M1 / M2, tendremos:
[03.05.08.11]
Algunas veces las dos componentes de la binaria espectroscópica son de brillo comparable, y ambos espectros son visibles; si las dos estrellas son de tipos espectrales diferentes, es posible separar ambos espectros, obteniendo una curva doble de velocidad radial (Fig. 03.05.08.06). En este caso tenemos la posibilidad de separar las masas individuales. En efecto, las dos curvas de velocidad radial permiten determinar K1 y K2. Multiplicando K1 por M1 y K2 por M2 obtenemos:
Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene:
de donde:
[03.05.08.12]
valor que introducido en [03.05.08.11] permite obtener M2 sen3i y, análogamente, M1 sen3i.
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| Fig. 03.05.08.06. Curva de velocidad radial de una binaria espectroscópica en que ambos espectros son visibles. |
A continuación, vamos a insertar la figura 03.05.08.07, la cual representa esquemáticamente algunos tipos fundamentales de órbitas con las correspondientes curvas de velocidades radiales.
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Fig. 03.05.08.07. Representación esquemática de algunos tipos fundamentales de órbitas de binarias espectroscópicas, con las correspondientes curvas de velocidades radiales. |
Algunas veces, aunque muy pocas, una binaria espectroscópica es una doble visual. Uno de estos casos es la estrella α Cantauri. La determinación de la órbita a partir de las observaciones fotográficas nos da el elemento i; podemos entonces separar α, y si la estrella tiene curva doble de velocidad radial, se pueden obtener las masas individuales, M1 y M2. Además, la órbita de la binaria visual nos da el valor angular del semieje mayor; a partir de este valor y la medida lineal correspondiente, α, se puede determinar también la distancia del sistema.
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