La teoría relativista del campo cuántico

Se puede decir que durante algo más que la mitad del siglo XX, y tras importantes descubrimientos experimentales y teóricos, se pudo estructurar la imagen del micromundo subatómico que hoy conocemos. Las dos grandes familias de partículas, como los hadrones y los leptones más sus respectivos ligamentos, constituyen las unidades básicas de la materia. Las interacciones de las partículas de cada una de esas familias pueden llegar a explicar, en principio, todas las cosas materiales del universo. Pensamos que lo logrado en este campo de las partículas, ha sido un gran paso que ha dado la humanidad en la empresa de comprender la naturaleza. Proporciona el instrumento conceptual necesario para entender el Big Bang.

La teoría relativista del campo cuántico nació en las pizarras de loa gabinetes de trabajo de los físicos teóricos en los años veinte. La desarrollaron cuando intentaban conjugar la nueva teoría cuántica con la teoría de la relatividad restringida o especial de Einstein. Conseguirlo resultó bastante más difícil de lo que se había supuesto. Como decía Steven Weinberg:

"La mecánica cuántica sin la relatividad nos permitiría concebir muchísimos sistemas físicos posibles... Pero cuando se unen la mecánica cuántica y la relatividad, resulta que es prácticamente imposible concebir ningún sistema físico. La naturaleza consigue, no se sabe cómo, ser relativista y cuántica a la vez; pero esas dos exigencias la constriñen tanto que sólo tiene una posibilidad de elección limitada en cuanto a cómo ser... una elección afortunadamente muy limitada."

El comentario de Weinberg representaba algo muy cierto, ya que tanto el principio de la relatividad como los principios de la teoría cuántica, constituían exigencias muy restrictivas, y no estaba nada claro que pudiesen integrarse con éxito en una sola descripción matemática. Pero, afortunadamente, el resultado fue otro, se logró su integración y esto tuvo consecuencias trascendentales.

Los primeros intentos exitosos lo dieron los físicos teóricos Max Born, Werner Heisenberg y Pascual Jordan en 1926, cuando demostraron cómo podían aplicarse los nuevos conceptos cuánticos al campo electromagnético, campo que ya obedecía las normas de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Estos físicos demostraron cómo podía expresarse matemáticamente la primitiva idea de Einstein de que el fotón era una partícula de luz. El llamado efecto fotoeléctrico que describimos sucintamente en la sección 06.02.

Los siguientes pasos decisivos los dieron Jordan y Eugene Wigner en 1918, y Heisenberg y Wolfgang Pauli en 1929 –1930. Estos investigadores demostraron que cada campo diferenciado (el electromagnético, el del electrón, etc.) tenía una partícula asociada. Las partículas eran manifestaciones de un campo «cuantificado». Esta era la idea básica de la moderna teoría de campo, que desterraba para siempre la vieja concepción según la cual partículas y campos eran entidades diferenciadas. Las entidades fundamentales eran los campos, pero se manifestaban en el mundo como partículas.

Estas ideas trajeron como consecuencia un emplazamiento para que los físicos teóricos se esforzaran durante décadas para profundizar en estas nuevas teorías de campo, una aventura intelectual que se ha prolongado hasta hoy, pero ahora no sólo usando pizarras sino que también poderosos computadores coadyuvantes. Ello, ha llevado a los teóricos ha obtener nuevos conceptos, que no sólo son el producto de sus propios trabajos, sino que además han sido fuertemente empujados por los descubrimientos de sus colegas experimentales (descubrimientos que exigen una explicación) y también su propio deseo de hallar un lenguaje coherente definitivo para describir el mundo cuántico. Pero, esas ideas ¿cómo nos llevan a concebir las partículas cuánticas?

Resulta difícil no imaginar las partículas cuánticas como objetos corrientes sólo que muy pequeños. Y por eso, porque es tan fácil hacerlo, los físicos piensan en ellos como si fueran objetos corrientes. Pero las partículas elementales no están hechas de «material», como un mueble está hecho de madera, tornillos y cola. Cualquier imagen visual simple de este tipo se desintegra por completo en cuanto se empiezan a formular preguntas detalladas. Entonces es cuando entra en juego el extraño mundo de la realidad cuántica.

El primer medio del que se sirven los físicos para concebir estas partículas son las propiedades intrínsecas que las clasifican, como su masa, espín, carga eléctrica, etc. El segundo medio que tienen de pensar en ellas son sus interacciones con otras partículas. En cuanto un físico conoce las propiedades intrínsecas de una partícula cuántica y conoce todas sus interacciones, sabe ya todo lo que puede saber de esa partícula. Pero, ¿cómo describen los físicos lo que saben?

Las propiedades observadas de las partículas cuánticas pueden describirse con exactitud en el lenguaje de las matemáticas, y dentro de este lenguaje, la noción de simetría –como estudiaremos con detalles en el siguiente apartado– ha pasado a desempeñar un papel de importancia creciente. ¿Por qué simetría? Uno de los motivos es que se cree que las partículas cuánticas fundamentales, como los electrones o los fotones, carecen de estructura (no están compuestas de partes más simples), pero poseen, sin embargo, ciertas simetrías, lo mismo que posee simetría un cristal. Además, el electrón, sea lo que sea, es muy pequeño, quizás una partícula puntiforme. Los conceptos de simetría resultan sumamente útiles para describir algo que carece de partes y es muy pequeño. Imaginemos, por ejemplo, una esfera inmóvil en el espacio. La esfera parece la misma si nos movemos a su alrededor, tiene la propiedad de ser esféricamente simétrica. Aunque la esfera se contraiga mucho, incluso hasta el tamaño de un punto, conserva esa propiedad de la simetría esférica; la partícula es también esféricamente simétrica. Si en vez de una esfera imaginamos un elipsoide, que sólo es simétrico alrededor de un eje, cuando se reduce hasta un tamaño cero, también conserva su simetría. Todos estos ejemplos nos indican que aunque algo sea muy pequeño y carezca de estructura, de todos modos, puede tener simetrías específicas. Incluso a un objeto complicado, como un átomo formado de electrones y núcleo, o un núcleo atómico compuesto de neutrones y protones, puede aplicársele, con consecuencias apreciables, el concepto de simetría. Las interacciones entre los elementos constitutivos de átomos y núcleos poseen también simetrías específicas que ayudan a determinar las estructuras más complejas, lo mismo que las simetrías de las baldosas determinan de qué modo pueden disponerse.

Como veremos más adelante, las partículas cuánticas elementales se definen en función de cómo se convierten en «operaciones de simetría» matemática. Por ejemplo, cómo cambia una partícula cuántica si le hacemos efectuar una rotación alrededor de un eje en el espacio, una operación de simetría. El papel de la simetría en la descripción de las propiedades de las partículas cuánticas es básico en todo el campo de la física moderna. El físico teórico C. N. Yang lo expresó así:

"La naturaleza parece aprovechar las simples representaciones matemáticas de las leyes de simetría. Si nos detenemos a considerar la elegancia y la bella perfección del razonamiento matemático que entra en juego y las comparamos con sus consecuencias físicas complejas y de largo alcance, surge siempre un profundo sentido de respeto hacia el poder de las leyes de simetría."

Para entender mejor la relación entre simetrías matemáticas abstractas y cómo se representan éstas en las partículas elementales reales, podemos considerar para ello, la aplicación decimonónica de las ideas de simetría a los diversos tipos de cristales que se forman en la naturaleza, como la sal, los diamantes o los rubíes. Podemos imaginar un cristal como un reticulado espacial, una estructura periódica concreta de átomos en el espacio.

Olvidémonos por el momento de los cristales y, en vez de pensar en ellos, imaginemos un reticulado matemático de puntos unidos por líneas, como la malla de una tela metálica que llenase todo el espacio. La malla es cuadriculada como una rejilla cuadrada, pero podríamos imaginar perfectamente una rejilla de forma romboidal o triangular, siempre que se repitiera periódicamente. Los matemáticos determinaron y clasificaron todas las estructuras reticulares periódicas posibles de este tipo en el espacio tridimensional por medio de ideas abstractas sobre simetría. En este caso, la simetría es la simetría o invarianza que se apreciaría al realizar un desplazamiento en el espacio, como, por ejemplo, a lo largo del contorno de un cubo en un reticulado cúbico infinito, y descubrir que el reticulado no varía. Estas simetrías pueden considerarse, pues, operaciones matemáticas abstractas en el espacio tridimensional.

Si volviésemos ahora a pensar en los cristales concretos que hallamos en la naturaleza, nos encontraríamos con que todos los cristales reales posibles son representaciones de esas simetrías matemáticas, porque también ellos son estructuras periódicas en el espacio. Asimismo, las partículas cuánticas concretas observadas en la naturaleza (electrones, protones y neutrones) representan las simetrías matemáticas abstractas de las leyes naturales. Hablando en términos generales, las partículas cuánticas son como cristales microscópicos y pueden describirse plenamente por sus propiedades de simetría. La simetría es la llave que abre la puerta del mundo microscópico al pensamiento humano.

En resumen, la teoría relativista del campo cuántico (el lenguaje que describe las simetrías de las partículas cuánticas) es una disciplina matemática compleja, pero sus ideas básicas pueden captarse en términos elementales. Sin embargo, desde que fueron formuladas la teoría de la relatividad especial Einstein y la mecánica cuántica, a principios del siglo XX, cuando son tratadas juntas siempre presenta nuevos desafíos para los físicos. En efecto, la energía e «incertidumbre», introducidos en la teoría cuántica se intentan combinar con la equivalencia masa–energía de la relatividad especial para comprender la creación de pares de partículas / antipartículas debido a fluctuaciones cuánticas, ambas teorías juntas resultan inconsistentes para hallar una simple generalización, como ser una partícula de la ecuación de Schrödinger dentro una ecuación cuántica relativista de onda.

Para asumir ese problema, los físicos desarrollaron a principio de los años de 1930, uno de los enfoques que, hasta ahora, es considerado como uno de los de mayor éxito. En él, su formulación parte no con una aislada partícula relativista, sino que con una clásica teoría relevista de campo, como ser la teoría del electromagnetismo de Maxwell. Es decir, se procede a «cuantizar» el campo de esta clásica teoría, aplicando para ello un método natural y habitual, lo cual da como resultado la teoría cuántica de campo en la cual se da una combinación coherente de la relatividad y la mecánica cuántica. Se trata de una teoría esencialmente multiorgánica que comporta los cuantos de los modos normales clásicos de campo que contengan todas las propiedades de la física de partículas.

Esa combinación teórica entre la relatividad y la mecánica cuántica da como resultado que muchas partículas pueden ser manipuladas con relativa facilidad si se considera clasificarlas para pesarlas dentro de la escala de energía, o si el campo de la teoría subyacente es esencialmente lineal. El caso de la física atómica es un ejemplo de lo anterior, ya que la energía en eV para la escala atómica está vinculada a alrededor de un millón de veces menos que la energía necesaria para crear un par electrón–positrón y donde la teoría de campo de fotones de Maxwell es esencialmente lineal.

Sin embargo, la situación es completamente a la inversa cuando se trata de quarks y gluones, lo cuales son las partículas que interactúan fuertemente dentro del núcleo atómico. Si bien la escala natural de estas partículas, la del protón, el mesón p, etc. es del orden de cientos de millones de eV, el quark tiene una masa alrededor de cien veces menor. Por su parte, lo gluones son cuantos de Yang–Mills que sólo son expresados a través de ecuaciones de campo no lineales. Esto, tiene como consecuencia, que la interacción fuerte no cuente con un mecanismo analítico predictivo confiable, por lo menos, hasta ahora; aunque se suele recurrir a métodos matemáticos para realizar aproximaciones a partir de los principios primarios y de la formulación medular de la teoría.

No obstante lo expuesto, los intentos de poder combinar la relatividad con la cuántica han tenido innumerables complicaciones difíciles de poder sobrellevar. Tal vez la razón sea muy profunda, subyacente a las dos teorías que se desea unir. Así, tenemos por un lado la mecánica cuántica en la cual las acciones del observador no son despreciables, como vimos al explicar el principio de incertidumbre. Por su parte, en la teoría de la relatividad nos encontramos con conceptos básicos tales como un sistema inercial, que sólo son concebibles si el efecto del observador es muy pero muy pequeño. ¿No estaremos frente a dos caracteres incompatibles? Tal vez.

Por lo tanto, como un corolario nos tenemos que quedar considerando a la teoría relativista del campo cuántico como un lenguaje matemático abstracto de las partículas cuánticas. Por ello, casi todos los enigmas con que se enfrentaban los físicos de partículas en las décadas pasadas se han venido resolviendo gracias al éxito del procedimiento de renormalización y a la revolución que significó la teoría del campo de medida. En las secciones y apartados siguientes de este sexto capítulo, iremos escribiendo sobre los conceptos que hemos enunciado.