Aleksandre Aleksandrovich Friedmann, era un matemático ruso de la Academia de Ciencias de Petrogrado, cuya fecha de nacimiento comporta una curiosidad. En efecto, se da a menudo un 29 de junio como el día de su nacimiento, pero ello corresponde a un error ocasionado involuntariamente por el propio Friedmann. Se trata de un error que se originó al convertir la fecha rusa del «viejo estilo» a la fecha de uso general en occidente, para lo cual se requiere una adición de 12 días. Friedmann convirtió incorrectamente su propia fecha de nacimiento al 17 de junio (debió haber sido 4 + 12 = 16). En la fecha que se da como 29 de junio, no se considera que ella ya había sido convertida y se toma como referencia la ya calculada por Friedmann, o sea, 17 + 12 = 29.
El padre de Friedmann era bailarín del ballet clásico y su madre era una pianista, pero se divorciaron cuando Alexander tenía nueve años de edad. Los expedientes de la iglesia ortodoxa demuestran que ésta apoyó al padre para que Alexander permaneciera con él, aunque éste se volvió a casar. Alexander entró a estudiar en agosto de 1897 a la escuela del gimnasio de San Petersburgo en agosto de 1897, alcanzando al principio un rendimiento escolar absolutamente normal. Sin embargo, pronto Friedmann se convirtió en uno de los dos mejores estudiantes de su clase. El otro estudiante excepcional era Yakov Tamarkin, también extraordinario matemático. Ambos cultivaron una cercana y gran amistad, casi siempre estuvieron juntos durante sus años de escuela y universidad.
En 1905, Friedmann y Tamarkin escribieron un artículo sobre los números de Bernoulli y lo sometieron a la consideración de Hilbert para su publicación en el Mathematische Annalen. El artículo fue aceptado y editado en 1906. Pero el año 1905, no sólo fue importante para Friedmann en lo científico, sino que también en lo político. En efecto, tanto Friedmann como Tamarkin eran dirigentes activos de los estudiantes y encabezaron la huelga de su escuela en protesta a las medidas represivas que aplicaba el gobierno ruso de la época en contra de un importante número de establecimientos educacionales.
Friedmann terminó su enseñanza secundaria en 1906 y entró a la universidad de San Petersburgo en agosto de ese mismo año. En ese centro universitario Friedmann recibió una fuerte influencia en lo político de parte de Vladimir Andreevich Steklov, quién había asumido un cargo de docente en esa institución. En lo académico, recibió la influencia de Ehrenfest que se había trasladado a San Petersburgo en 1906. Antes de 1907, Ehrenfest instaló un moderno centro de estudios de la física con la activa participación de un importante número de físicos jóvenes y de dos matemáticos también jóvenes: Friedmann y Tamarkin. Este grupo centró su discusión en la teoría cuántica, en la relatividad y en la mecánica estadística.
Mientras Friedmann era estudiante en San Petersburgo su padre murió. Ello, le ocasionó serios trastornos financieros para cubrir sus gastos como estudiante universitario. Después de que terminó sus estudios en 1910 su consejero, Steklov, escribió una referencia en la cual deja de manifiesto las implicancias económicas que vivió Friedmann para continuar sus estudios después de la muerte de su padre. Steklov señala:
Cuando el Sr. Friedmann estaba sin medios en la universidad hizo cursos particulares privados, correcciones de pruebas y, con ello, obtenía un pequeño sueldo.
Friedmann comenzó a estudiar para su Master's Degree, en 1911. Adicionalmente, se involucró en la formación de un círculo para estudiar matemáticas analíticas y mecánica. Al margen de Friedmann, otros miembros también participaron en la constitución del círculo como Tamarkin, Smirnov, Petelin, Shokhat y, un poco más adelante, Besicovitch. En ese ambiente, Friedmann dio conferencias sobre los trabajos de Clebsch relacionados con la elasticidad y otros asuntos y sobre los libros de Goursat. Por otra parte, y mientras estudiaba para su Master's Degree, Friedmann dictaba clases en el Mining Institute, cooperando allí con Nikolai Krylov. También impartió enseñanza en el Railway Engineering. A raíz de este último trabajo, Friedmann se interesó en la aeronáutica y, en 1911, publicó un artículo sobre la descripción aérea de áreas topográficas y, en detalle, sobre las contribuciones sobre la materia de Zhukovsky y Chaplygin.
En los inicios del año 1913, Friedmann rindió, ante una comisión integrada por Markov , Steklov y otros, los correspondientes exámenes requeridos para su Master's Degree. En febrero de 1913, fue designado en un puesto en el Aerological Observatory en Pavlovsk, un suburbio de San Petersburgo, en donde él estaba estudiando meteorología. En 1914 Friedmann marchó a Leipzig a estudiar con Vilhelm Bjerknes, el principal meteorologista teórico de esa época. En el verano de ese mismo año, participó en esa ciudad en vuelos en dirigibles para hacer observaciones.
Cuando estalló la Primera Guerra Mundial, el 1 de agosto de 1914, Friedinann se presentó voluntario para servir en un destacamento de aviación, donde ayudó a, establecer los servicios meteorológicos y de navegación. En el verano de 1917 pasó a ser director de la primera fábrica rusa de construcción de instrumentos para la aviación. En 1918 regresó a la enseñanza y a la investigación como profesor extraordinario de física y matemáticas en la universidad de Perm. Entre los colegas jóvenes que estuvieron con él allí, se encontraban A. S. Besicovitch, I. M. Vinogradov, N. M. Gunter y R. O. Kuzmin. En Perm, Friedmann instaló un instituto de mecánica y fue nombrado miembro del comité de redacción del diario de la refundada Physico-Mathematical Society de la universidad de Perm.
En esa época, la nación rusa fue sumida en la guerra civil. En febrero de 1918, se formó el ejército rojo con Trotsky como su líder, teniendo como oponente al ejército blanco formado por los anticomunista y conducido por antiguos oficiales imperiales. Con respecto al ejercito rojo, Friedmann hizo el siguiente comentario el 27 de abril de 1918:
Perm es asombrosamente tranquila, y todo se hace en la ciudad de manera familia , incluso de la misma forma se efectúan los entrenamientos del ejército rojo.
Sin embargo, el 20 de diciembre de 1918, escribió:
Perm se encuentra bajo una desafortunada estrella. Hay una evacuación rápida, total y bastante caótica. La universidad está en la segunda línea de evacuación, pero no se ha provisto ningún material del transporte o de embalaje hasta ahora, y la evacuación de ella está en compás de espera... Personalmente no estoy inclinado a abandonar la ciudad…
Una semana más tarde, Perm fue ocupada por el ejercito blanco. Controlaron la ciudad hasta agosto de 1919 en que el ejército rojo retomó su control. Como el ejército rojo cercó a Friedmann y a todo el personal universitario, con excepción de Besicovitch, quién había salido de la universidad. Friedmann escribió:
La única persona que guardó su cabeza y ahorró sus restantes característica fue Besicovitch , quién al parecer no sólo era discípulo de A. A. Markov en matemáticas, sino que también respecto a asumir definidas y exactas reacciones…
En la primavera de 1920, con la guerra civil todavía latente, Friedmann volvió a San Petersburgo ( llamada en ese tiempo Petrogrado) para asumir un puesto en el Main Geophysical Observatory. En ese entonces, Friedmann asumió que la vida le iba a demandar mayores esfuerzos y, por ello, accedió a ocupar una serie impresionante de obligaciones en Petrogrado. Comenzó enseñando matemáticas y mecánica en la universidad, luego fue profesor de la facultad de física y matemáticas del Instituto Politénico, y también tuvo que trabajar en el Department of Applied Aeronautics at Petrograd Institute of Railway Engineering,, en la Academia Naval, y abordar investigaciones en el Atomic Commission at the Optical Institute.
En 1922, nueve años después de haber rendido sus exámenes del Master's Degree, Friedmann disertó sobre su la tesis de grado. La disertación se tituló The Hydromechanics of a Compressible Fluid y consistía de dos partes, la primera sobre la cinética de los espirales y, la segunda, sobre la dinámica de los líquidos comprimibles.
Por aquellos años, en que Friedmann ya se encontraba en Petrogrado, tomó conocimiento sobre la teoría de la relatividad general de Einstein, que aunque había sido publicada en 1915, no se conocía en Rusia debido a la Segunda Guerra Mundial y a la guerra civil. Friedmann se intrigó por el trabajo de Einstein en gravitación y cosmología y por el desafío matemático de las ecuaciones de campo, y se dedicó a descubrir tantas soluciones como fuera posible, sin preocuparse por sus consecuencias para el cosmos real. Friedmann demostró que las ecuaciones permitían una amplia variedad de universos. En particular descubrió que si dejaba a un lado la constante cosmológica, todos los resultados eran universos en expansión llenos de materia. Las soluciones de Friedmann podían dividirse en dos clases: aquellas en las que el universo se expandía eternamente, y aquellas en las que la atracción gravitatoria de la materia superaba finalmente a la expansión, causando en último término un colapso.
El factor que inclina el equilibrio hacia un lado o el otro entre expansión y colapso es la densidad media de la masa en el universo. Si la cantidad media de masa en un volumen dado de espacio es menos que un valor crítico (que Friedmann, preocupado sólo por la teoría, no calculó), el universo se expandirá para siempre. Se dice que el espaciotiempo en este universo posee una curvatura negativa, análoga a una curva cóncava en el espacio ordinario. Además, este universo es infinito, pero el problema de equilibrar exactamente la distribución de la materia en un universo infinito gobernado por la gravedad newtoniana no aparece. La relatividad general dicta que la gravedad, como todo lo demás en el universo, se halla limitada por la velocidad de la luz; no puede, como suponía Newton, actuar instantáneamente sobre cualquier distancia. Así, los campos gravitatorios de distancias infinitamente grandes requerirán una cantidad de tiempo infinita para dejar sentir su influencia, en vez de que hasta el último átomo de materia influya inmediatamente sobre todo lo demás en el universo.
Si la densidad media de la masa es más grande que el valor crítico, el universo volverá a colapsarse al final en una densa concentración de materia, de la que puede rebotar para iniciar un nuevo ciclo de expansión y colapso. Este universo es una versión expandida del universo estático original de Einstein. Posee una curvatura positiva –análoga a una curva convexa– y un radio finito, y contiene una cantidad finita de masa.
Entre los límites de estos dos tipos de universo hay uno en el que la densidad media de la masa es igual a la densidad crítica. Este universo tiene curvatura cero, y se dice que el espaciotiempo es plano debido a que en él se aplica la geometría euclidiana habitual para el espacio plano. Un universo plano es infinito y se expande eternamente.
El trabajo de Friedmann, On the curvature of Space, se publicó en un conocido y muy leído periódico alemán de física conocido como Zeitschrift für Physik, el 29 de junio de 1922. Einstein supo del ensayo, no estuvo de acuerdo con los resultados, y rápidamente publicó otro ensayo con su refutación en el mismo Zeitschrift für Physik. Un año más tarde, sin embargo, había reconsiderado su postura. Las soluciones de Friedmann a las ecuaciones de campo eran matemáticamente correctas, admitió Einstein. Sin embargo, le parecía que estas soluciones no tenían validez física: Para producir un universo curvo con las características aparentemente estáticas observadas por los astrónomos se seguía necesitando algo parecido a la constante cosmológica.
Ni Einstein ni Friedmann intentaron resolver sus diferencias filosóficas. El debate, conducido en términos matemáticos y no astronómicos, nunca abordó la cuestión de cómo podía manifestarse el espaciotiempo en expansión en el cielo nocturno. Einstein estaba por aquel entonces empezando a trabajar en otros campos, y Friedmann. satisfecha su curiosidad, se alejó también de la relatividad. Luego, en 1925, a la edad de treinta y siete años, Friedmann murió de neumonía, que contrajo tras enfriarse terriblemente durante un vuelo meteorológico en globo. Puesto que la comunidad astronómica había prestado poca atención al debate, las soluciones de Friedmann a las ecuaciones de campo casi murieron con él. Tendrían que pasar casi cinco años antes de que los astrónomos captaran las radicales implicaciones de la relatividad en su trabajo.
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