Teoría Relativista del Campo Cuántico

EL UNIVERSO PRIMITIVO

06.04

Se puede decir que durante algo más que la mitad del siglo XX, y tras importantes descubrimientos experimentales y teóricos, se pudo estructurar la imagen del micromundo subatómico que hoy conocemos. Las dos grandes familias de partículas, como los hadrones y los leptones más sus respectivos ligamentos, constituyen las unidades básicas de la materia. Las interacciones de las partículas de cada una de esas familias pueden llegar a explicar, en principio, todas las cosas materiales del universo. Pienso que lo logrado en este campo de las partículas, ha sido un gran paso que ha dado la humanidad en la empresa de comprender la naturaleza. Proporciona el instrumento conceptual necesario para entender el Big Bang.

La teoría relativista del campo cuántico nació en las pizarras de loa gabinetes de trabajo de los físicos teóricos en los años veinte. La desarrollaron cuando intentaban conjugar la nueva teoría cuántica con la teoría de la relatividad restringida o especial de Einstein. Conseguirlo resultó bastante más difícil de lo que se había supuesto. Como decía Steven Weinberg:

"La mecánica cuántica sin la relatividad nos permitiría concebir muchísimos sistemas físicos posibles... Pero cuando se unen la mecánica cuántica y la relatividad, resulta que es prácticamente imposible concebir ningún sistema físico. La naturaleza consigue, no se sabe cómo, ser relativista y cuántica a la vez; pero esas dos exigencias la constriñen tanto que sólo tiene una posibilidad de elección limitada en cuanto a cómo ser... una elección afortunadamente muy limitada."

El comentario de Weinberg representaba algo muy cierto, ya que tanto el principio de la relatividad como los principios de la teoría cuántica, constituían exigencias muy restrictivas, y no estaba nada claro que pudiesen integrarse con éxito en una sola descripción matemática. Pero, afortunadamente, el resultado fue otro, se logró su integración y esto tuvo consecuencias trascendentales.

Los primeros intentos exitosos lo dieron los físicos teóricos Max Born, Werner Heisenberg y Pascual Jordan en 1926, cuando demostraron cómo podían aplicarse los nuevos conceptos cuánticos al campo electromagnético, campo que ya obedecía las normas de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Estos físicos demostraron cómo podía expresarse matemáticamente la primitiva idea de Einstein de que el fotón era una partícula de luz. El llamado efecto fotoeléctrico.

Los siguientes pasos decisivos los dieron Jordan y Eugene Wígner en 1918, y Heisenberg y Wolfgang Pauli en 1929-1930. Estos investigadores demostraron que cada campo diferenciado (el electromagnético, el del electrón, etc.) tenía una partícula asociada. Las partículas eran manifestaciones de un campo «cuantificado». Esta era la idea básica de la moderna teoría de campo, que desterraba para siempre la vieja concepción según la cual partículas y campos eran entidades diferenciadas. Las entidades fundamentales eran los campos, pero se manifestaban en el mundo como partículas.

Estas ideas trajeron como consecuencia un emplazamiento para que los físicos teóricos se esforzaran durante décadas para profundizar en estas nuevas teorías de campo, una aventura intelectual que se ha prolongado hasta hoy, pero ahora no sólo usando pizarras sino que también poderosos computadores coadyuvantes. Ello, ha llevado a los teóricos ha obtener nuevos conceptos, que no sólo son el producto de sus propios trabajos, sino que además han sido fuertemente empujados por los descubrimientos de sus colegas experimentales (descubrimientos que exigen una explicación) y también su propio deseo de hallar un lenguaje coherente definitivo para describir el mundo cuántico. Pero, esas ideas ¿cómo nos llevan a concebir las partículas cuánticas?

Resulta difícil no imaginar las partículas cuánticas como objetos corrientes sólo que muy pequeños. Y por eso, porque es tan fácil hacerlo, los físicos piensan en ellos como si fueran objetos corrientes. Pero las partículas elementales no están hechas de «material», como un mueble está hecho de madera, tornillos y cola. Cualquier imagen visual simple de este tipo se desintegra por completo en cuanto se empiezan a formular preguntas detalladas. Entonces es cuando entra en juego el extraño mundo de la realidad cuántica.

El primer medio del que se sirven los físicos para concebir estas partículas son las propiedades intrínsecas que las clasifican, como su masa, spin, carga eléctrica, etc. El segundo medio que tienen de pensar en ellas son sus interacciones con otras partículas. En cuanto un físico conoce las propiedades intrínsecas de una partícula cuántica y conoce todas sus interacciones, sabe ya todo lo que puede saber de esa partícula. Pero, ¿cómo describen los físicos lo que saben?

Las propiedades observadas de las partículas cuánticas pueden describirse con exactitud en el lenguaje de las matemáticas, y dentro de este lenguaje, la noción de simetría ha pasado a desempeñar un papel de importancia creciente. ¿Por qué simetría? Uno de los motivos es que se cree que las partículas cuánticas fundamentales, como los electrones o los fotones, carecen de estructura (no están compuestas de partes más simples), pero poseen, sin embargo, ciertas simetrías, lo mismo que posee simetría un cristal. Además, el electrón, sea lo que sea, es muy pequeño, quizás una partícula puntiforme. Los conceptos de simetría resultan sumamente útiles para describir algo que carece de partes y es muy pequeño. Imaginemos, por ejemplo, una esfera inmóvil en el espacio. La esfera parece la misma si nos movemos a su alrededor, tiene la propiedad de ser esféricamente simétrica. Aunque la esfera se contraiga mucho, incluso hasta el tamaño de un punto, conserva esa propiedad de la simetría esférica; la partícula es también esféricamente simétrica. Si en vez de una esfera imaginamos un elipsoide, que sólo es simétrico alrededor de un eje, cuando se reduce hasta un tamaño cero, también conserva su simetría. Todos estos ejemplos nos indican que aunque algo sea muy pequeño y carezca de estructura, de todos modos, puede tener simetrías específicas. Incluso a un objeto complicado, como un átomo formado de electrones y núcleo, o un núcleo atómico compuesto de neutrones y protones, puede aplicársele, con consecuencias apreciables, el concepto de simetría. Las interacciones entre los elementos constitutivos de átomos y núcleos poseen también simetrías específicas que ayudan a determinar las estructuras más complejas, lo mismo que las simetrías de las baldosas determinan de qué modo pueden disponerse.

Como veremos más adelante, las partículas cuánticas elementales se definen en función de cómo se convierten en «operaciones de simetría» matemáticas. Por ejemplo, cómo cambia una partícula cuántica si le hacemos efectuar una rotación alrededor de un eje en el espacio, una operación de simetría. El papel de la simetría en la descripción de las propiedades de las partículas cuánticas es básico en todo el campo de la física moderna. El físico teórico C. N. Yang lo expresó así:

"La naturaleza parece aprovechar las simples representaciones matemáticas de las leyes de simetría. Si nos detenemos a considerar la elegancia y la bella perfección del razonamiento matemático que entra en juego y las comparamos con sus consecuencias físicas complejas y de largo alcance, surge siempre un profundo sentido de respeto hacia el poder de las leyes de simetría."

Para entender mejor la relación entre simetrías matemáticas abstractas y cómo se representan éstas en las partículas elementales reales, recordemos la aplicación decimonónica de las ideas de simetría a los diversos tipos de cristales que se forman en la naturaleza, como la sal, los diamantes o los rubíes. Podemos imaginar un cristal como un reticulado espacial, una estructura periódica concreta de átomos en el espacio.

Olvidémonos por el momento de los cristales y, en vez de pensar en ellos, imaginemos un reticulado matemático de puntos unidos por líneas, como la malla de una tela metálica que llenase todo el espacio. La malla es cuadriculada como una rejilla cuadrada, pero podríamos imaginar perfectamente una rejilla de forma romboidal o triangular, siempre que se repitiera periódicamente. Los matemáticos determinaron y clasificaron todas las estructuras reticulares periódicas posibles de este tipo en el espacio tridimensional por medio de ideas abstractas sobre simetría. En este caso, la simetría es la simetría o invarianza que se apreciaría al realizar un desplazamiento en el espacio, como, por ejemplo, a lo largo del contorno de un cubo en un reticulado cúbico infinito, y descubrir que el reticulado no varía. Estas simetrías pueden considerarse, pues, operaciones matemáticas abstractas en el espacio tridimensional.

Si volviésemos ahora a pensar en los cristales concretos que hallamos en la naturaleza, nos encontraríamos con que todos los cristales reales posibles son representaciones de esas simetrías matemáticas, porque también ellos son estructuras periódicas en el espacio. Asimismo, las partículas cuánticas concretas observadas en la naturaleza (electrones, protones y neutrones) representan las simetrías matemáticas abstractas de la leyes naturales. Hablando en términos generales, las partículas cuánticas son como cristales microscópicos y pueden describirse plenamente por sus propiedades de simetría. La simetría es la llave que abre la puerta del mundo microscópico al pensamiento humano.

La teoría relativista del campo cuántico (el lenguaje que describe las simetrías de las partículas cuánticas) es una disciplina matemática compleja, pero sus ideas básicas pueden captarse en términos elementales.

EL ENIGMA EN El
CORAZÓN DE LA FISICA

El desafío de intentar comprender la naturaleza de la materia y la energía ha lastrado el ingenio de los científicos desde los días de Aristóteles. Muchos se han dedicado al estudio de la luz en busca de respuestas, pero a menudo las respuestas no han hecho más que suscitar nuevas preguntas. En el siglo XVII, por ejemplo, Isaac Newton experimentó con prismas que refractaban la luz y propuso la idea de que la luz estaba hecha de un chorro de partículas. Este punto de vista fue ampliamente aceptado hasta principios de la década de 1800, cuando el compatriota de Newton Thomas Young halló razones de peso para rechazar la teoría de la luz como partículas. Utilizando un dispositivo similar a los ilustrados abajo, Young hizo pasar una luz a través de estrechas ranuras en un tablero en dirección a una pantalla detectora situada al otro lado. El resultado -una serie de franjas brillantes y oscuras- le convenció de que la luz se mueve en ondas. Del mismo modo que las aberturas en un rompeolas generan conjuntos de olas que se superponen, las ranuras en el experimento de Young parecían hacer que la luz produjera un esquema de interferencias similar (abajo, a la derecha). Las bandas brillantes en la pantalla representaban lugares donde las ondas se reforzaban unas a otras; las bandas oscuras, lugares donde las ondas se cancelaban.

La interpretación de Young suplantó a la teoría de las partículas durante un tiempo, pero no pudo explicar fenómenos tales como el efecto fotoeléctrico (arriba). En realidad, ni la teoría de las ondas ni la de las partículas sola puede describir completamente el comportamiento de la luz. Se precisa una juiciosa aplicación de ambos modelos para cubrir los fenómenos electromagnéticos, una paradoja que ha sido apodada el «misterio central» de la física. Los científicos que reproducen hoy el experimento de las dobles ranuras de Young con un equipo más sofisticado pueden demostrar la naturaleza dual de la luz. Como se ilustra abajo, partículas como balines producirán un tipo de esquema cuando pasen a través de dos ranuras, las ondas causarán otro. Si se individualiza la luz, el esquema creado debe parecerse al generado por los balines. Y, de hecho, si primero se cierra una ranura y luego la otra, el esquema resultante seguirá las reglas del comportamiento como partículas: dos bandas alineadas con las ranuras. Pero tan pronto como sean abiertas las dos ranuras, el esquema cambia a una serie de bandas resultantes de la interferencia ondulatoria. Esto sigue siendo cierto aunque los fotones sean lanzados tan lentamente a la pantalla que la alcancen uno a uno, Es como si cada partícula pasara de algún modo a través de las dos ranuras. Hasta ahora, ni siquiera los físicos de mayor renombre han podido explicar esta peculiar manifestación de rareza cuántica.

Enigma en el corazón de la física

En el experimento mostrado a la izquierda, las balas de una ametralladora pasan a través de dos ranuras en la barrera y golpean la barrera de atrás. A su debido tiempo, emergen dos bandas de impactos. El acertijo de la luz es que este esquema será creado si se cierra primero una ranura y luego la otra. Pero si se abren las dos, la luz generará el esquema ondulatorio de interferencias de la derecha.
Junto a estas líneas está el esquema de interferencias de bandas estrechas producido típicamente por las ondas. Las ondas brotan a través de las estrechas aberturas y se escinden en nuevos conjuntos de ondulaciones concéntricas que cruzan y vuelven a cruzar antes de golpear la pantalla trasera. Las líneas de puntos marcan las crestas de intersección, refuerzos que se mostrarán intensamente en la pantalla detectora.

La teoría relativista del campo cuántico es el lenguaje matemático abstracto de las partículas cuánticas. Casi todos los enigmas con que se enfrentaban los físicos de partículas en las décadas pasadas se han venido resolviendo gracias al éxito del procedimiento de renormalización y a la revolución que significó la teoría del campo de medida. En las secciones siguientes de este sexto capítulo, iré escribiendo sobre los conceptos que he enunciado.

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