Campos de Medida

EL UNIVERSO PRIMITIVO

06.11

Con el avenimiento de la teoría cuántica como lenguaje de la naturaleza, la simetría y la teoría de grupo pasaron a desempeñar un papel cada vez más importante en la física. Sin embargo, la función más trascendental de la simetría no se descubrió hasta 1954, y su aplicación en física no se apreció hasta 1968. Este descubrimiento fue la «teoría de campo de medida no abeliana»* inventada por los físicos matemáticos C. N. Yang y Robert Mills.

Su objetivo medular fue generalizar la idea de una simetría interna. Ello implica, entre otras cosas, lo siguiente: Supongamos que tenemos un campo de tres componentes, conformado por los dos que anteriormente denominamos rojo y azul, más un tercero el cual lo vamos a reconocer como «amarillo». Podemos imaginar que rojo, azul y amarillo corresponden a tres ejes de un «espacio interno» tridimensional. La operación de simetría interna consistiría en realizar una rotación arbitraria en este espacio tridimensional interno de los componentes del campo. Si hacemos girar matemáticamente los ejes en este espacio interno, los componentes rojo, azul y amarillo del campo en el espacio real experimentarán una rotación del mismo grado. Si, al hacerlo, la energía total del campo permanece invariable, hay una simetría. En este caso, hablamos de una «simetría global interna» porque los distintos componentes del campo han experimentado una rotación del mismo grado en la totalidad del espacio físico. Ello implica que en vez de hacer girar en el mismo grado los componentes del campo, en todo el espacio, dejamos que la rotación de los componentes varíe de punto en punto del espacio físico. Esto se denomina operación de «simetría interna local», porque difiere localmente, de punto a punto, y no es igual para todo el espacio. Pero, al hacer esto, nos encontramos con que la energía total del campo se modifica, de modo que se pierde la simetría original.

Pero la simetría perdida puede recuperarse si se introduce en el espacio real otro campo multicompuesto, denominado campo de medida no abeliano. Si este campo multicompuesto adicional experimenta también una rotación de sus diversos componentes punto por punto en el espacio real, se restaura la simetría perdida. El campo de medida cumple la misión de compensar la pérdida de simetría cuando convertimos la rotación interna global en rotación local. Vemos que exigir la existencia de una simetría local interna (una rotación entre componentes de campo que permite un cambio de punto a punto en el espacio físico) tiene como consecuencia un campo nuevo: el campo de medida. Así, la existencia de campos de medida pueden deducirse exclusivamente de las condiciones de simetría. Este trascendental hecho, que sitúa el concepto de simetría por encima incluso del de campo, es el que ha permitido el desarrollo de casi toda la investigación contemporánea en teoría relativista del campo cuántico.

Un medio de comprender el efecto del campo de medida no abeliano es imaginar un triángulo sobre un cuadriculado espacial (véase la ilustración). El triángulo simboliza el campo multicompuesto original, y el cuadriculado es un sistema de coordenadas que puede representar las rotaciones en el espacio interno. Una rotación global del sistema de coordenadas del cuadriculado no altera la forma física del triángulo: la situación física permanece invariable. Sin embargo, si el grado de rotación del cuadriculado se modifica localmente de punto a punto, se modifica la forma del triángulo y desaparece la simetría. Lo que el campo de medición hace es restablecer la simetría perdida, de modo que la forma del triángulo permanezca invariable aunque se deforme el cuadriculado de coordenadas de modo distinto en cada punto. Inversamente, si la condición es que la forma del triángulo permanezca inalterable pese a las deformaciones arbitrarias del cuadriculado de coordenadas, no tenemos más remedio que introducir un campo de medida compensatorio para restablecer la simetría.

Campos multicompuestos

El triángulo representa un campo multicompuesto y la cuadrícula un sistema de coordenadas que puede representar la rotación del espacio interno. La rotación global de la cuadrícula no altera el triángulo. Pero la rotación local que cambia de un punto a otro deforma el triángulo, con lo cual cambia la situación física. Cuando se introduce un campo de medida compensatorio, se restaura la simetría perdida.

Cuando fue propuesta en 1954, por Yang y Mills, la simetría no abeliana tuvo, en un principio, bastantes dificultades para ser aceptada. Los físicos admiraban la belleza de los conceptos de simetría que se introducían en ella, pero no entendían cómo podían aplicarse sus ideas a los problemas con que se debatían ellos por entonces, que se centraban en los intentos de elaborar teorías realistas de la interacción nuclear fuerte y la interacción débil. Había dos obstáculos teóricos importantes que impedían la aplicación del concepto de campo de medida a la física de partículas cuánticas, El primero era el problema de su falta de renormalización: la teoría de campo de medida no abeliano no se prestaba al procedimientoo de renormalización que, como hemos visto, resultaba tan eficaz en el caso de la electrodinámica cuántica. Este problema no se resolvió hasta principios de los años setenta, en que los físicos teóricos, sirviéndose de algunas herramientas nuevas, demostraron que la teoría de campo de medida de Yang-Mills también era renormalizable.

El otro problema que también coexistía era que no se veía por ninguna parte en la naturaleza el tipo de simetría Yang-Mills. Los físicos teóricos creían que si la simetría Yang-Mills era exacta, los cuantos del campo correspondiente, las partículas, tenían que carecer de masa. Ninguna partícula observada experimentalmente parecía poseer las propiedades de los cuantos de Yang-Mills sin masa.

Hoy se sabe ya por qué es así. Las simetrías del campo de Yang-Mills, no aparecen directamente en la naturaleza. Aparecen, sin embargo, indirectamente, de dos formas: pueden ser simetrías exactas pero totalmente ocultas, o pueden ser simetrías rotas. Lo veremos en la siguiente sección de este capítulo que hemos venido desarrollando sobre conceptos básicos que se necesitan para entender lo que los físicos han descrito sobre el universo primitivo.

*Operaciones de simetría «abeliana», por el matemático noruego Niels Henrik Abel, son las que cumplen la propiedad conmutativa R₁ x R₂= R₂ x R₁, mientras que las operaciones de simetría «no abeliana», más generales, no: R₁ x R₂¹ R₂ x R₁.

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