|
En las respectivas secciones de los dos últimos capítulos he descrito la teoría relativista del campo cuántico y el modelo estándar. Aunque la pluma ha tenido que hacer un esfuerzo de síntesis sustancial, dado las características de esta publicación; no obstante, con la información que hemos podido describir, ya estamos casi en condiciones de retroceder en el tiempo para estudiar el Big Bang. Pero es necesario explicar antes algunos conceptos más: la termodinámica y el papel de la geometría cosmológica global del espacio y el tiempo. Luego, acoplaremos esas tres concepciones (la física de partículas cuánticas, la cosmología y la termodinámica) y elaboraremos un modelo matemático del universo primitivo.
Nuestro modelo del universo primitivo podemos imaginarlo que será un gas de partículas cuánticas que ocupa de modo uniforme todo el universo. La característica complementaria que aporta a este modelo la cosmología es que el espacio puede contraerse o expandirse en el tiempo: característica que influye en el gas que hay en ese espacio. He descrito ya las partículas cuánticas y sus interacciones, y las cosmologías de FRW sobre la estructura global del espacio y el tiempo. Explicaré ahora algunas características de la termodinámica de los gases, que son imprescindibles para completar nuestro imaginado modelo del universo primitivo.
De momento, vamos a dejar de lado el universo y la cosmología y nos vamos a centrar en los aspectos de la termodinámica que creemos importantes para cumplir con nuestros objetivos. Con ese objetivo, partamos imaginándonos un gas atrapado en un recipiente con volumen, presión y temperatura definidos (propiedades macroscópicas que caracterizan el estado del gas). Las leyes físicas de la termodinámica que relacionan entre sí esas propiedades macroscópicas del gas las desentrañaron ya los físicos del siglo XIX. Pero hasta que los físicos adoptaron un enfoque más profundo, no se reconoció el importante papel de estas leyes termodinámicas. Para adoptar ese enfoque más profundo hemos de recordar que los gases no son los medios homogéneos que superficialmente parecen ser sino que consisten, en realidad, en un inmenso número de partículas que saltan de un lado a otro chocando entre sí o con las paredes del receptáculo que los contiene. Los físicos dedujeron matemáticamente las leyes previas de la termodinámica considerando que cada una de las partículas obedecía las leves mecánicas newtonianas del movimiento y utilizando un método, de promedio respecto al movimiento de todas las partículas. Este nuevo procedimiento, denominado «mecánica estadística» aportó una visión nueva y profunda del carácter de las propiedades colectivas de la materia. Por ejemplo, según la mecánica estadística, la temperatura de un gas es proporcional a la energía medía de movimiento de todas las partículas (cuanto más de prisa se mueven las partículas, mayor es la temperatura) y su presión es proporcional a su momento medio. De este modo, puede considerarse que las variables macroscópicas que describen un gas miden las propiedades colectivas de todas las partículas del gas.
Pero, al margen de la temperatura y la presión, los gases poseen, además, otras propiedades macroscópicas. Entre ellas, la entropía, medida estadística del desorden de todas las partículas que saltan de un lado a otro. Para aclarar el concepto de entropía, supongamos la existencia de un receptáculo lleno con dos gases distintos; denominémoslos A y B. Podríamos suponer que en una configuración inicial todas las partículas de A están en una de las mitades del receptáculo todas las de B en la otra, separadas por una barrera. Luego, retiramos la barrera. Las partículas A y B empiezan a mezclarse, y pronto el receptáculo, en su totalidad, estará ocupado por una mezcla uniforme. ¿Cómo podernos expresar lo que ha pasado en función de la entropía?
Precisemos, primero, que la entropía. es una medida del grado de desorden de un sistema físico. Los sistemas muy desordenados poseen una entropía alta; los sistemas sumamente ordenados tienen una entropía baja. Una de las leyes de la física, la segunda ley de la termodinámica, enuncia que la entropía de cualquier sistema físico aislado sólo puede aumentar con el tiempo. Lo último, constituye una de las piedras angulares de la mecánica estadística.
Pero, cómo se puede cuantificar la entropía que, en el fondo viene a ser cómo medir un desorden. La solución básica la aporta la teoría de las probabilidades, el estudio matemático del azar. A las configuraciones improbables de todas las partículas de gas se las considera «ordenadas» y se les asigna una entropía baja, mientras que las configuraciones probables son las más «desordenadas» y tienen entropía elevada. Por ejemplo, si damos cartas en un juego de naipes, lo más probable es que la mayoría de las manos que demos a cada jugador sean grupos desordenados. Estas configuraciones desordenadas tienen elevada entropía. El pequeño número de manos deseables tienen una probabilidad de aparición baja, son una serie de configuraciones con entropía baja. Lo anterior, expresado en términos matemáticos nos resulta de la siguiente manera: la entropía (S) de un sistema aislado está ligada a la probabilidad (p) de su estado actual por la relación S – K log p + C, siendo K y C constantes. La entropía es, pues, proporcional al logaritmo de la probabilidad del estado en el que sistema se encuentra, de donde resulta que la variedad de la entropía entre dos estados sucesivos, es proporcional a la diferencia logarítmica de las probabilidades de estos dos estados. Como esa diferencia es siempre positiva, dado que la entropía es una función creciente, se sigue que la probabilidad del estado posterior debe ser siempre mayor que la del estado anterior.
Ahora, traslademos esta idea a nuestro receptáculo donde hemos almacenado nuestro gas. Cuando se retira la barrera, las partículas de A y de B aún están separadas, una configuración improbable correspondiente a un estado relativamente ordenado. Las partículas empiezan a mezclarse porque el estado más probable es una configuración mezclada de partículas A y B. Vemos que la entropía, medida del grado de desorden, aumenta durante el proceso de mezcla. Lo anterior, implica que se estaría cumpliendo con el enunciado que hemos mencionado de la segunda ley de la termodinámica. Esta ley, matemáticamente se expresa así: d S ³ 0
Cuando un gas como el que estamos considerando alcanza un estado de máxima entropía (es decir, las partículas están totalmente mezcladas y el desorden es máximo) se dice que se halla en un «estado de equilibrio». Nada se puede hacer para aumentar su desorden; en consecuencia, está en equilibrio, porque ha alcanzado la estabilidad del desorden completo. Hablando en sentido estricto, deberíamos denominarlo estado de «equilibrio térmico», indicando con ello que la temperatura de todo el gas es uniforme.
Por su parte, los gases en estado de equilibrio térmico tienen varias propiedades importantes que pueden probarse rigurosamente mediante la matemática de la mecánica estadística. Por ejemplo, podríamos suponer que las propiedades de un gas de este tipo dependen de las características de las interacciones que se producen entre las diversas partículas de gas, de cómo chocan entre sí y de cómo colisionan contra las paredes del receptáculo contenedor... Pero según la mecánica estadística, conocer esos datos es absolutamente intrascendente. Lo único que hemos de saber para determinar el estado físico del gas es que hay diferentes partículas que interactúan y chocan de algún modo, de forma que pueden transferirse energía unas a otras.
¿Qué es lo importante, pues, para determinar el estado físico del gas? La característica sorprendente de un gas en equilibrio térmico es que si conocemos su temperatura y las densidades de las cantidades conservadas en las interacciones de las partículas, podemos determinar su estado. En el gas que hemos estado considerando, se conserva el número de partículas A y el de partículas B. Para determinar sus densidades, nos limitamos a dividir el número total de partículas por el volumen que ocupan. En cuanto conozcamos las densidades de las partículas y la temperatura, podremos determinar el estado del gas.
Lo mismo es aplicable a los gases de las partículas cuánticas. Los datos precisos para determinar el estado del gas son la temperatura, el número de los diversos tipos de partículas cuánticas que hay en el gas y la densidad de las partículas conservadas en las interacciones: la carga eléctrica, el número leptónico y el número bariónico. Por eso nos serán tan útiles las leyes de conservación cuando apliquemos la mecánica estadística al universo primitivo.
Pero las partículas cuánticas obedecen las leyes de la mecánica cuántica, no las leyes newtonianas, y esto modifica algunas de las ecuaciones de la mecánica estadística. Los físicos han introducido todas esas modificaciones para que la mecánica estadística pueda aplicarse con precisión a gases de partículas cuánticas. Pero esos cambios no afectan a las características cualitativas de los gases que ya he descrito.
Es fácil calcular la entropía de un gas de partículas en equilibrio; según la mecánica estadística es proporcional al número total de partículas. Cuantas más partículas hay en el gas, mayor puede ser el desorden que se produzca en él y mayor su entropía. Si un gas está formado por partículas A y B, podríamos considerar la entropía de las partículas A y la de las partículas B independientemente, porque el número de partículas A y B puede diferir. Se habla entonces de una «entropía específica», que es la relación de la entropía total con la de las partículas A o B.
Hemos hablado hasta ahora de un gas en equilibrio que ocupa un volumen determinado y tiene una temperatura determinada. ¿Qué pasa si ampliamos el volumen? Imaginemos que hay un émbolo en el receptáculo contenedor, y que al tirar de él el volumen aumenta. Supongamos, además, que ampliamos el volumen despacio en comparación con el tiempo medio de colisión entre partículas. Esto implica que el gas siempre permanece en equilibrio térmico, porque las partículas tienen tiempo suficiente para transferirse energía unas a otras durante la expansión. A esta expansión lenta se le denomina «expansión adiabática», y puede demostrarse que durante ella la entropía del gas permanece constante.
Resumiendo, las ideas fundamentales respecto a los gases son: primero, en una situación de equilibrio térmico, se describe el gas por su temperatura y por la densidad de las diversas cantidades conservadas; y segundo, en una contracción o expansión adiabática, la entropía total, proporcional al número total de partículas permanece constante. Pueden aplicarse estas propiedades elementales de los gases en equilibrio térmico para describir un gas que ocupe todo el universo. Por cierto, considerando, eso sí, que el universo no es un simple conteiner de gas pues no tiene bordes ni fronteras precisas. Además, su expansión volumétrica es de carácter distinto a la que provoca un émbolo al salir de un receptáculo, lo cual introduce modificaciones que hay que tener en cuenta.
En un experimento de pensamiento, consideremos que el universo entero está ocupado por un gas uniforme de partículas y que el espaciotiempo del universo es uno de los modelos homogéneos isotrópicos de FRW: espacios que se contraen o se expanden según avancemos o retrocedamos en el tiempo. Podemos aplicar las reglas de la termodinámica y de la mecánica estadística a este gas que llena el universo, siempre que tengamos en cuenta una diferencia importante entre el universo y un conteiner de gas. El universo, a diferencia del conteiner, no tiene límites; o es infinito o se cierra sobre sí mismo. El universo se expande porque se estira el propio espacio y no por que su límite se mueva como un émbolo en un receptáculo. Si hiciésemos un triángulo colosal con rayos láser y lo situásemos flotando en el espacio, el triángulo se iría expandiendo en el espacio a medida que el universo envejeciese. Lo mismo sucede con el gas en el universo.
Supongamos ahora que eliminamos las paredes de nuestro receptáculo de gas. La presión del gas en las paredes bajaría hasta cero y el gas explotaría en el espacio circundante. El gas de fotones que llena el universo también tiene presión, pero no hay paredes que lo contengan. ¿cuál es entonces la causa de esa presión? Resulta tentadora quizá la idea de que lo que provoca esta presión es la expansión del universo. Pero esa idea no es correcta. La expansión del universo es la expansión del propio espacio, no la de algo que esté en el espacio del universo. El gas de fotones se mueve con la expansión general del espacio: su movimiento no es análogo a la expansión de un gas en un conteiner o receptáculo. Los fotones pueden producir una presión simplemente porque son partículas con energía que se mueven a la velocidad de la luz, siguiendo cada una su trayectoria y chocando con todo lo que encuentren en ella. Ese bombardeo de fotones produce una presión de radiación.
Por ello, es que se da la ocasión, que la correcta aplicación de la termodinámica al conjunto del universo, se convierte, una vez comprendida, en un poderoso instrumento conceptual y de cálculo. Aplicando este enfoque termodinámico al universo tal como aparece hoy, los físicos no hacen sino considerar todo cuanto hay en el universo, como un gas que lo llenase todo. Dicho gas está compuesto por dos elementos importantes.
El primer elemento es la materia: las galaxias, las estrellas y toda la materia oscura invisible (básicamente un «gas» de objetos de gran masa que no se mueve mucho). Este gas de materia es «frío» (tiene temperatura cero) porque la temperatura nos indica la energía media del movimiento aleatorio.
El segundo componente del universo es la radiación: el gas de fotones micro-ondulares de fondo que descubrieron Penzias y Wilson.
Ahora bien, de los dos elementos mencionados, según la teoría de la gravedad de Einstein, la densidad másica del universo determina su índice de expansión: cuanto mayor es la densidad de la masa, más lenta es la expansión. Si calculamos la aportación de la materia a la densidad de la masa universal de hoy y la comparamos con la densidad de masa-energía del gas de fotones, vemos que la densidad de la materia es, por lo menos, mil veces mayor: en el universo domina la materia, no la radiación. De ello se deduce que la dinámica gravitatoria universal de hoy (la expansión) la controla el contenido de materia, no el de radiación.
Sin embargo, en el pasado la cosa no era así. Aunque la materia domine hoy claramente la densidad energética del universo, el elemento dominante que controlaba la dinámica de la expansión, durante el período de los primeros instantes de éste, era la radiación. ¿Cómo sabemos eso? Porque si retrocedemos en el tiempo, el universo se contrae, calienta el gas de partículas que hay en él y eleva la temperatura. La densidad energética de la materia aumenta, pero la densidad de la energía de radiación aumenta más y acaba superando en densidad energética a la materia. No es difícil entender por qué.
El fotón, parte del gas de radiación de fondo, se caracteriza por tener una longitud de onda inversamente proporcional a su energía. Los fotones «calientes» son azules y tienen una longitud de onda corta; los «fríos» son rojos y de longitud de onda larga. En un gas de fotones con muchas longitudes de onda distintas, la temperatura del gas será la energía media de los fotones que contenga. Así pues, la longitud de onda media de un fotón del gas es inversamente proporcional a la temperatura del gas. Imaginemos al universo contrayéndose, todos sus fotones cambiarían al azul: disminuiría su longitud de onda, aumentaría su energía media de radiación ER y, en consecuencia, aumentaría proporcionalmente T, su temperatura: ER ~ T.
Si consideramos luego un volumen cualquiera de espacio V, ocupado por una gas de fotones, que también se contrae con el espacio. Como un volumen es el cubo de una longitud y todas las longitudes, y entre ellas las longitudes ondulares de los fotones se contraen al aumentar la temperatura, se deduce de ello que cualquier volumen de espacio decrece al hacerlo el inverso de la temperatura al cubo: V ~ T-3. La densidad energética del gas de fotones será la energía de los fotones dividida por el volumen del gas. Como la energía media de los fotones, ER, es proporcional a la temperatura, y ésta ha de dividirse por el volumen, V, se deduce de ello que la densidad energética ER/V, del gas de fotones es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura: ER/V ~ T4, relación que se conoce por el nombre de sus descubridores, como ley Stefan-Boltzmann. Todo esto significa resumiendo, que si sabemos la temperatura de un gas de fotones conocemos también su densidad energética. Dado que sabemos que en el universo actual la temperatura de este gas es de 2,736°K (3°K), podremos calcular la densidad de energía radiante y compararla con la densidad de energía másica.
Como ya dije antes, la densidad másica consta hoy de componentes visibles e invisibles de materia. La densidad de materia visible calculada a partir de observaciones astronómicas es más de mil veces mayor que la densidad de energía radiante, aplicando la ley Stefan-Boltzmann. Incluir la posible materia invisible no haría más que aumentar la densidad másica. Por eso sabemos que en el universo domina hoy la materia. Pero ¿qué podemos decir del pasado?
Para poder hacer comparaciones entre las densidades energéticas de la materia y de la radiación en el pasado, hemos de conocer también la relación entre densidad másica y temperatura. La densidad energética material, dado que podemos considerar que la materia no se mueve y está fría, será la Em de la masa-energía material (una cantidad fija independiente de la temperatura) dividida por el volumen V. Por eso la densidad energética material del universo, Em/V, es proporcional al cubo de la temperatura de los fotones: Em/V ~ T3.
Ahora, si retrocedemos en el tiempo, el universo se contrae y la temperatura del gas de fotones aumenta. Llega un momento en que la energía fotónica, cuya densidad es proporcional a la temperatura elevada a la cuarta potencia, supera la densidad energética de la materia, que sólo es proporcional al cubo de ella. Se pasa a un universo dominado por la radiación cuando el universo tiene una milésima del tamaño de hoy y cuando la temperatura ronda los 3.000 K, en vez de los 3 K de hoy. La temperatura es superior al punto de fusión de la mayoría de los metales. Un universo muy, pero muy caliente.
Aunque hoy, la materia domina a la radiación , la historia es muy distinta si comparamos sus entropías. La entropía total de un gas en equilibrio es proporcional al número total de sus partículas. Comparemos la entropía de la materia (básicamente el número total de partículas nucleares de que las galaxias se componen) con la entropía fotónica (proporcional al numero total de fotones). En el universo actual la densidad numérica de las partículas nucleares (protones y neutrones) es de más o menos una partícula nuclear por metro cúbico. (Se trata de una cifra de discusión contingente, pero ello no afecta muy significativamente nuestra explicación, ya que también podrían ser diez). El número de fotones que hay por metro cúbico es de unos 400 millones, cifra que viene dada por la temperatura actual del universo (3 K). Así que la relación entre la entropía fotónica y la de la materia nuclear, independiente del volumen, lo que se denomina la entropía específica, es de 400 millones (con incertidumbres de un factor de aproximadamente 10). Por tanto la entropía del universo está hoy casi toda en el gas radiante de fotones y no en la materia.
El valor de la entropía específica tiene muchísima importancia porque determina la naturaleza del universo. Si la entropía específica fuese cientos de veces mayor de lo que es, podría demostrarse que el universo primitivo habría sido demasiado caliente para formar galaxias y, por tanto, no existirían las estrellas hoy. Por otra parte, si la entropía específica fuese mucho menor de lo que es hoy, el hidrógeno se habría convertido casi todo en helio en el Big Bang. Podrían existir las estrellas sin duda, pero las estrellas que sólo se componen de helio son poco luminosas. De lo que se deduce que si la entropía específica hubiese tenido un valor muy distinto del actual, el universo sería sumamente distinto y probablemente hostil al desarrollo de la vida.
El universo es un sistema cerrado, y, en consecuencia, su entropía, (la que vemos está sobre todo en el gas de fotones) aumenta con el tiempo de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica. Se forman galaxias y arden estrellas, vertiendo así al espacio fotones que se suman al gas de fotones previo. Esos procesos aumentan la entropía total del universo. Pero lo notable es que el aumento de la entropía total del universo, debido a todos esos procesos que se han producido a lo largo de la vida de todas las galaxias y estrellas, es sólo una diezmilésima de la entropía que existe ya en los fotones de fondo, una fracción mínima. La entropía total del universo se halla hoy, a todos los efectos y propósitos, en el gas de fotones y se ha mantenido constante desde la gran explosión. La entropía es básicamente una cantidad conservada en nuestro universo.
Con lo que hemos visto hasta ahora sobre temas relacionados con física de partículas, termodinámica y cosmología, empezamos a percibir una cuestión recurrente en nuestro estudio del cosmos: la estrecha relación entre las cosa más pequeñas que conocemos, las partículas cuánticas que pueblan el universo, y la dinámica del universo entero, la cosa más grande que conocemos. Este tema adquiere plena significación ahora, que pasaremos a examinar el origen del universo.
|
