Supongamos un fluido de densidad homogénea r, sometido a su propia gravitación y, además, este fluido está en expansión. Por otra parte, una porción de este fluido se encuentra contenida dentro de una esfera de radio r y de masa M = r4pr³/3. La fuerza que ejerce esta masa sobre uno de los elementos de materia del fluido situado en su superficie es dada por la ecuación de Newton:

[1]

Ahora multipliquemos, de acuerdo al método tradicional, los dos miembros de esta equación por dr/dt, integremos y agreguemos una constante de integración K:

[2]

Ahora bien, si imaginamos que esta esfera está sumergida en un medio homogéneo infinito, la fuerza gravitatoria que ejerce el medio exterior sobre el elemento de masa considerado de un modo idéntico se anula (teorema de Gauss). La ecuación [2], en un medio infinito, permanece válida. En otras palabras: la suma, por unidad de masa, de la energía cinética y de la energía potencial es igual a la energía total cuyo valor está especificado por K/2. Si K es positiva, la esfera está en expansión indefinida. Si K es negativa, la expansión continúa por un límite de tiempo y se transforma después en una contracción. El caso K = 0 describe un sistema «virializado». La materia de la esfera tiene precisamente la «velocidad de escape». Se extiende de forma indefinida sin retornar jamás sobre sí misma. Lo anterior, responde a comportamientos físicos bastante característicos y que se hallan insertos también en el modelo del Big Bang.

Para comparar la ecuación [2] con las que son provenientes de la relatividad general, expresémola de otra manera:

[3]

Hemos llegado a un resultado importante, salvo que supongamos para K/r² = -8pGr/3 que la velocidad dr/dt no es nula. La esfera no es estática, ya que puede estar en expansión (dr/dt > 0) o bien en contracción (dr/dt < 0). Pero además, aunque se impusiera arbitrariamente esta igualdad, la inmovilidad (dr/dt = 0) no podría durar. La menor fluctuación de densidad provocaría mobilidades de la materia en uno u otro sentido, el cuál luego se iría maxificando. En otras palabras, un universo que sólo contuviera energías gravitatorias y cinéticas no podría ser estático. La relatividad general toma este enunciado y le otorga un alcance más general.

Ahora, utilicemos el mismo ejemplo del fluido para describir el sentido físico de la constante cosmológica que introdujo Einstein para obtener un universo estático.

Supongámonos al fluido con la imposición de una fuerza suplementaria, proporcional a la distancia entre sus elementos F = Lr/3 donde L es una constante. Tomemos de nuevo el elemento de masa en la superficie de la esfera que nos hemos imaginado y, realizando los mismos pasos que nos condujeron a la ecuación [2], obtendremos:

[4]

Si L/3 = -K/r² - 8pG r/3, se tiene dr/dt = 0. Expresado de otro modo: una elección apropiada de la intensidad de la nueva fuerza puede neutralizar la gravedad y volver a dar el estado estático, aunque siempre la situación es inestable.

Consideremos ahora la energía total de la esfera E = rV donde r es la densidad de energía. La esfera ejecuta un trabajo PdV sobre el medio exterior.

[5]

de donde

[6]

En que, la disminución de la densidad es proporcional a la suma de la densidad y de la presión.