LA TEORÍA DEL BIG BANG

08.04

[11](dR/dt)2/R2 + k/R2 = 8pGr/3

He aquí, la «ecuación dinámica del universo». Ella entrega la relación entre la materia-energía (representada por la densidad de energía r) y la geometría del espacio. Su formulación es igual a la de su homóloga newtoniana (ecuación [3]), pero su interpretación es diferente. El componente (dR/dt)2/R2 de dimensión [t]-2 se puede interpretar como una curvatura del tiempo. En consecuencia, de nuevo nos encontramos con la idea general de la relatividad: la materia (componente de la derecha) curva el espaciotiempo (componente de la izquierda). Con respecto al término kR2, éste representa la curvatura espacial. Se llama densidad crítica rc a la correspondiente a k =0 y, en la ecuación [11] está su definición: (dR/dt)2/R2 º 8pGrc/3. Esta densidad sirve para normalizar las densidades cosmológicas: se expresa Wi = ri/rc la relación entre una densidad ri y la densidad crítica. Ahora bien, en el modelo newtoniano el futuro del universo se encuentra determinado por el valor de k y, si k = -1, es infinita en el tiempo; entonces las galaxias se alejan indefinidamente. Por el contrario, si k = 1, el universo terminará por contraerse sobre sí mismo. Cuando se da el caso de k = 0, ello corresponde a un universo de volumen infinito y de curvatura nula, o sea, de una geometría plana y de una duración en el tiempo infinita. Estamos aquí frente a una ecuación de gran trascendencia cosmológica. En primer lugar, ella nos dice que un universo que sólo contiene energías cinéticas y gravitatorias no es estático. Por otra parte, como su equivalente newtoniana, iguala la derivada temporal del parámetro de expansión (dR/dt) a una sumatoria de términos que no guardan ninguna relación para ser nula.

Para Einstein, lo anterior, era indeseable para su formulación matemática. En consecuencia, agrega a su ecuación tensorial un nuevo término L gmn, donde L es la constante cosmológica: [12] S'mn = Smn + L gmn = GTmn En el plano geométrico, el término introducidos por Einstein da al universo una curvatura intrínseca. Ella caracterizaría el espacio de un universo vacío, o sea, Tmn = 0. Ahora, la ecuación dinámica para un modelo homogéneo, entonces, se estructura de la siguiente forma: [13] (dR/dt)2/R2 + k/R2 = 8pGr/3 + L/3 se trata de una ecuación que ya vimos en el modelo newtoniano, pero que aquí posee una fuerza adicional.

En el desarrollo matemático que realiza Einstein sobre esta materia, asume la decisión arbitraria de dar a L el valor exacto requerido para obtener dR/dt = 0. Al hacerlo, aparentemente sin advertirlo, pasa sin más junto a un descubrimiento importante: la evolución del cosmos. Más adelante, veremos que la solución de Einstein no tiene nada de estable. Incluso si L es arbitrariamente elegida para neutralizar la expansión observada, ya que cualquier perturbación, por insignificante que ella sea, bastará para provocar un desequilibrio e inducir un movimiento de conjunto (expansión o contracción). Por añadidura, las observaciones de Hubble muestran, algunos años después, que (dR/dt)/R › 0.

Con la ecuación de conservación del tensor energía-momento de la relatividad general (ecuación [7]), aplicada al universo isótropo y homogéneo, se halla la ecuación termodinámica del Big Bang: [14] dr/dt + 3(r + P) (dR/dt)/R = 0 Al igual que su equivalente newtoniana, vincula la variación de la densidad de energía a la ecuación de estado de la materia cósmica. Es necesario subrayar aquí algo que nos va a ser de mucha utilidad más tarde: un universo estático (dr/dt = 0) exigiría la existencia de una presión negativa, dada matemáticamente por P = -r. Con semejante estado, una ecuación de esas características es de aplicación en el dominio de las energías cuánticas.

EDITADA EL :