LA TEORÍA DEL BIG BANG

08.05

Desde los trabajos de Hubble a la fecha, las observaciones que se realizan a las galaxias muestran que la luz que emiten éstas se desplaza hacia el rojo. Una radiación emitida con la longitud de onda le en el instante te es recibida con la longitud de onda l0, o sea, ahora. Se define Z, el factor de desplazamiento, por: [15] 1 + Z = l0/le En que las longitudes de ondas son afectadas por la expansión del espacio como a la distancia entre las galaxias. Para demostrarlo, recordemos que los fotones siguen trayectorias caracterizadas por la expresión ds2 = 0 (ecuación [9]). La distancia física cdt recorrida por un fotón en un tiempo dt está dada por la ecuación [10]. Es decir, un fotón emitido en re, te y recibido por el observador (r0 = 0) en el tiempo t0. La distancia recorrida (sobre la métrica) por este fotón durante su trayectoria está dada por: [16] donde S(x) = seno x,x, shx en que k = 1, 0, -1, respectivamente. Ahora bien, para poder unir el enrojecimiento de las galaxias con la geometría del universo en expansión, debemos considerar la emisión de dos máximos de una onda luminosa, en los instantes te y (te + le/c). El primer máximo nos llega en t0 y el segundo en t0 + dt0 = (t0 + l0/c0). Integrando la ecuación [16] para las dos emisiones y restando, se obtiene la relación l0/R0 = le/Re y entonces: [17] 1 + z = l0/le = R0/Re Donde el factor R(t) describe la expansión del espacio en que las galaxias están situadas (y con relación al cual están casi inmóviles). La definición de z muestra el efecto de esta expansión en las longitudes de onda luminosas, igual como si éstas participaran en los mismos efectos de ella.

Aprovechemos la ocasión para señalar que el factor z se ha transformado en uno de los parámetros más útiles de la cosmología, ya que posibilita el poder determinar el incremento de la distancia entre dos galaxias. Por ejemplo, si un quásar de z = 4 se halla hoy a una distancia d0, entonces cuando emitió la luz le que recibimos con l0, se hallaba a de(z)/d0 = (1 + z)-1, o sea, a un 20% de la distancia donde se le ubica actualmente. A medida que tiene lugar esta expansión, las densidades numéricas n(z) de partículas estables varían como n(z) = n0(1 + z)3. Aunque anteriormente ya lo expresamos, más adelante estudiaremos matemáticamente que durante la mayor parte de la historia del universo, la temperatura de la radiación varía con la inversa del factor de escala: Te/T0 µ R0/Re. La densidad de energía de la radiación r(T) está dada por r(Te)/r(T0) = (Te/T0)4 = (1 + z)4.

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