LA TEORÍA DEL BIG BANG

08.06

En las observaciones que se realizan a las galaxias se extrae que éstas demuestran que el desplazamiento espectral relativo Dl = ( l0 - le )/le = z es proporcional a la distancia D de la galaxia emisora. El efecto Doppler une la velocidad V de un cuerpo con el desplazamiento espectral que experimenta su radiación por la expresión v/c = z (para v/c ‹‹ 1). Sea D(t) = R(t) r la distancia que nos separa de una galaxia. La variación de esta distancia con el tiempo está dada por dD/dt = (dR/dt)r = dR/dt)/R)D. Hubble, dentro del proceso en que fundamentaba su hallazgo, obtuvo una relación lineal entre el corrimiento al rojo z y distancia D: c z = H0D Donde c es la velocidad de la luz, z es el corrimiento al rojo de una línea espectral; en que z = longitud de onda observada/longitud de onda emitida = l0/le

Desplazamiento de las líneas espectrales hacia la zona roja del espectro.

Se distingue a H º (dR/dt)/R como la «constante de Hubble» (que varía con el tiempo). La «ley de Hubble» se escribe v = H0D, donde H0 es el valor de H hoy día. Ahora bien, por razones poco precisadas, se emplea para H0 el siguiente sistema de unidades: H0 » 75 km/s/Mpc* (los límites observacionales están comprendidos entre 50 y 100). Por hábito se utiliza el parámetro h para describir la incertidumbre en el valor de esta constante: h es la constante de Hubble en unidades de 100 km/s/Mpc; se tiene: 0,5 ‹ h ‹ 1. Ello, nos lleva a poder estimar pc = 1,88h2 x 10-29 g/cm3, la densidad crítica del universo de hoy, que es definida por la siguiente ecuación: (dR/dt)2/R2 + k/R2 = 8pGp/3 (Ver Dinámica y Termodinámica del Big Bang), planteando para k = 0. Para h = 0,75 se obtiene pc » 10-29 g/cm3. La cantidad 1/H0 es una medida de la edad del universo. Se da entre 10 y 20 mil millones de años. Cuando se traja con velociades pequeñas (v ‹‹ c), entonces se tiene: [18] z º (l0/le) - 1 = v/c = H0D/c En mayores velocidades, se utiliza la expresión: [19] v(z)/c = [(1 + z)2 - 1]/[(1 + z)2 + 1] Un quásar ubicado a z = 4 se aleja a una velocidad igual al 92% de la de la luz. Cuando se desconoce la medida de una distancia, se utiliza a veces el paramétro z para evaluar la distancia de una galaxia. La relación se expresa entonces de la siguiente manera (para z ‹‹ 1): D = zH0-1, en donde: D/(15 x 109al) = z Ahora, para poder describir el comportamiento del espacio, los teóricos utilizan igualmente el parámetro de desaceleración q: [20] q = - (d2R/dt2)R/(dR/dt)2 Su valor actual q0 se une a los otros parámetros de un modelo cosmológico por: [21] q0 = H0-2[Lc2/3 - 4pG (p0/3 + P0/c2)] Si el término de presión es despreciable con respecto al término de densidad, y si L = 0, se obtiene q0 = W/2. Ahora bien, con la fórmula llamada de Mattig, es factible unir los parámetros del modelo: R0, Re y re a los observables cosmológicos: z, H0 y q0: [22] (1 + z) Rere/(c/H0) = R0re/(c/H0) = {q0(1 + z) + 1 - 2q0 + (q0 - 1) [2q0(1 + z) + 1 - 2q0]½}/q02(1 + z)2

Como «corriente de Hubble», es el nombre por el cual es reconocido el movimiento general de las galaxias. Pero al margen de ese movimiento, las galaxias presentan otros aleatorios del orden de algunos centenares de kilómetros por segundo. Sin embargo, se trata de una componente despreciable frente a la «corriente de Hubble» cuando se habla de distancias que alcanzan decenas de millones de años luz. FORMULACIONES MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS DE LA LEY DE HUBBLE La constante de Hubble es comúnmente distinguida como H0, y se expresa habitualmente en km s-1 Mpc-1. Se trata de una relación aproximada para cuando se trata de pequeños corrimientos al rojo. Ello implica una relación lineal entre la velocidad y la distancia que se den para cualquier medición. Este hecho puede tener la interpretación como que el universo está en expansión. Pero una ley formulada como v = H D, conlleva un número mayor de implicaciones. La primera es que ésta es la única relación posible que produce una expasión homóloga que no cambia la forma de las estructuras en el universo. La segunda es que es compatible con una visión copernicana donde nuestra posición en el universo no tiene particular importancia: los observadores ubicados en cualquier lugar del espacio percibiran la misma visión del universo.

La expansión es vista de igual manera por todo los observadores.

Una tercera implicancia se tiene cuando se trata de distancias mayores, en las cuales un objeto se puede alejar con una velocidad mayor que la de la luz, lo que vendría a representar en cosmología un problema de «casualidad», que implica apreciarlo en su justo valor y conocer su formalismo exacto. Para ello, aquí son fundamentales las nociones de horizonte cosmológico, con el objeto de poder obtener una explicación sostenible dentro de un modelo razonable de universo observado. Para este caso en particular, podemos hablar del horizonte conocido como como «radio de Hubble», el cual se produce a una distancia: D = c/H0 = 3000 h-1 Mpc; en que h es un número adimensional ampliamente utilizado h= (H0/100). Por último, si extrapolamos reversando la expansión en el tiempo, podría ser que en un momento del cosmos las galaxias estuvieron mucho más cerca y la densidad del universo podría crecer indefinidamente si retrocedemos lo suficiente en el tiempo. Para ello, podemos hacer una primera estimación del tiempo de expansión, conocido como «tiempo de Hubble» que viene a corresponder a la inversa de la constante de Hubble: tH = 1/H0 = 9.78 h-1Gy; en que 1 Gy = 109 años. Bueno, continuemos nuestra descripción sobre la Ley de Hubble para seres más normales. Hubble en sus hallazgos descubrió que las distancias entre las galaxias van en aumento en proporción a las distancias mismas. La constante de proporcionalidad es 15 km/s por cada millón de años luz. Por ejemplo, una galaxia a 100 millones de años luz se aleja de nosotros a 1.500 km/seg. El hecho que la velocidad de alejamiento sea proporcional a la distancia hace que no haya nade especial con nuestra galaxia; desde cualquier galaxia del universo se verá que todas las otras se alejan. Esta ley de expansión del universo, llamada «ley de Hubble», implica que las .distancias que separan a las galaxias eran menores en el pasado. Se puede calcular el tiempo que demoró el universo en llegar a la situación actual suponiendo que se ha expandido siempre a la misma velocidad; resultan ser 20 mil millones de años, de acuerdo a la mejor estimación de la velocidad de expansión. Como el universo contiene materia y la gravedad representa una fuerza atractiva, ésta debe ir frenando la expansión y por ende en el pasado la expansión debe haber sido más rápida. La edad máxima que podría tener el universo si la retención gravitatoria fuese nula es de 20 mil millones de años. La Tierra se formó hace 4.600 millones de años y se estima que los cúmulos globulares de la Vía Láctea tienen una edad estimada entre 12 y 15 mil millones de años. En consecuencia, la edad del universo debería estar por sobre los 15 mil millones de años pero menor que la máxima estimada. (*) 1Mpc (megaparsec) = 3 x 106 al

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