En una actividad radiactiva, las partículas son esencialmente relativistas, o sea, kT » Mc2. En estado de equilibrio, las reacciones, tanto de creación como de aniquilamiento, mantienen un número de partículas estable. Para ello, la física estadística estipula que la cantidad de partículas que se da es n(T) µ T 3, mientras que su energía media es E = hv µ T. En que, la densidad de energía es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura: [24] r µ g(T) T 4 [25]g(T) = Si [giB + (7/8) giF] Donde: el factor g(T) se denomina «factor demográfico». Es importante consignar que el factor que hemos denominado demográfico considera todas las variedades de partículas elementales que coexisten en el universo en un momento determinado de su historia. Con él, también se incorporan los factores de multiplicidad (cantidad de estados de espín, etc.) de cada especia. La cantidad de que hablamos corresponde 2 para los fotones; 4 para los electrones-positrones, y 2 para cada variedad de neutrinos. En la suma que describimos, es imprescindible contar separadamente a bosones y fermiones, ya que éstos no se contabilizan de la misma manera por ser de estadística distinta. De ahí el factor 7/8 que aparece en la ecuación [25]. Por otra parte, la presión radiactiva es igual a un tercio de la densidad de energía (P = 1/3 rc2). Ahora, tomando h = c = k (Boltzman) = 1, se tiene: [26] r = 3P = (p2/30) g (T) T 4

La población cósmica. Los factores demográficos g(T) de las partículas elementales, para las cuales Mc2 ‹ kT en función de la temperatura. El ascenso de 100 MeV (108 eV) se debe a la transformación de los nucleones en quarks y gluones. Entre 1 MeV (106 eV) y 100 keV (105 eV), los electrones se desagregan del relativismo.

El gráfico insertado arriba describe la variación de g(T) en función de la temperatura. El brusco cambio que se observa de alrededor de 150 MeV corresponde a la transformación del plasma de quarks y gluones en protones, neutrones y piones. Aunque ya lo hemos mencionado anteriormente, lo que estamos describiendo no sólo corresponde a un ejercicio teórico, sino que es un hecho comprobado experimentalmente, por lo menos, el plasma de quarks y gluones ya se ha visto en el acelerador del CERN. Ahora bien, en torno a 0,5 MeV el aniquilamiento de los positrones y de los electrones ocasiona otra variación importante. La Conservación de la Entropía

Readecuando la ecuación [14], obtenemos: [27] (d/dt) [V(r + P)/T] = 0 Ahora bien, el término s = (r + P)/T es la densidad de la entropía. Matemáticamente se ha afirmado que la entropía S = sV en un covolumen V no sufre variaciones en el proceso de expansión. Por otra parte, en la física estadística encontramos que la entropía S de un gas es proporcional al número de partículas interactuantes del gas. En consecuencia, la densidad de entropía s es proporcional al cubo de la temperatura T 3: [28] s = (2p/45) gint(T)T3 En que gint(T) se diferencia del g(T) de la ecuación [24] porque sólo comprende las partículas interactuantes (al margen de la gravedad), mientras que el primero las incluye todas. Ahora bien, asociando las ecuaciones [27] y [28], se obtiene S = sV µ T3 R3 = cste, siendo muy importante el resultado: T µ 1/R. Lo que implica que, durante la expansión, la temperatura decrece inversamente proporcional al factor de escala. Por otra parte, la conservación de la entropía por covolumen puede obtenerse a partir del modelo newtoniano. En efecto, una esfera en expansión realiza un trabajo -PdV sobre el medio exterior, en lo cual su energía total E = rV disminuye: dE = dQ = -PdV. En que la expansión de la entropía une estas dos magnitudes por Tds = dQ + PdV = 0, y se hace, también, reversible. Por otro lado, la entropía de un covolumen igual a la dimensión del universo observado viene dada por S = (4p/3) H0-3 s » 1090. En que la entropía por nucleón del universo snb » n (fotones)/n (nucleones) es aproximadamente de 1010, comparado con la materia solar que es de alrededor de 10-2.

Las relaciones que hemos desarrollado en los párrafos precedentes sólo se refieren a la expansión geométrica del espacio del universo. Es importante también considerar la entropía engendrada por el gran número de reacciones que se dan en la interacciones que desarrollan las partículas de la materia cósmica. En lo que conocemos de la historia del universo, sabemos que las velocidades de reacción de las partículas son mayores que la velocidad de expansión, lo que implica que el equilibrio termodinámico se conserva en todo momento y no se genera entropía por covolumen. Sin embargo, este caso no se da en las fases inflacionarias de que hemos hablado anteriormente. En ellas, la entropía del universo creció espectacularmente en un breve espacio de tiempo, lo que conlleva que R µ 1/T, en esas condiciones, no sea válida. En el universo que cohabitamos, el principal agente de incremento de la entropía cósmica es la evolución estelar, por el hecho de que las estrellas lo hacen de una manera irreversible. Se ha estimado que éstas han incrementado la entropía cósmica en alrededor de una parte por mil desde la emisión de la radiación fósil. Puede que no sea mucho, pero es suficiente para satisfacer las exigencias del segundo principio de la termodinámica. Factores de Escala y Horizonte

Para obtener el comportamiento del factor de escala Rr(t) en fase radiactiva, se inserta la ecuación de estado [26] en la ecuación termodinámica [14], lo que arroja lo siguiente: dr = -4dR/R, es decir, rr µ R-4. Ahora, si lo comparamos con rr µ T 4, se encuentra de nuevo T µ 1/R de la misma forma como se obtuvo con la conservación de la entropía. Considerando que, al principio del cosmos, el término de densidad 8pGrr/3 µ R-4 domina los términos de curvatura k/R2, así como la constante cosmológica L/3, y se obtiene (dR/dt)2 » 8pGrr/3 µ R-4, de donde: [29] Rr µ t1/2 y Tr(t) µ t-1/2 Ahora, si calculamos la distancia al horizonte por las ecuaciones [16] y [29], obtenemos hr(t) = 2ct. En que, el primer ct viene del trayecto de la luz sobre la métrica (coordenadas comóviles); y, el segundo surge de la dilatación del espacio.

La componente radiactiva es la dominante de la densidad, prácticamente, desde que se inicia la historia del cosmos. La relación [29] nos permite estimar el transcurso del reloj convencional del cosmos. Ahora bien, si utilizamos las unidades de Planck, podemos calcular: t/tpl = (1/4p)[(45/p)g(T)]1/2(Mpl/T)2 t/tpl @ (Mpl/T)2; t(s) » (T/MeV)-2 El universo contaba ya con un segundo de vida cuando la temperatura bordeaba un megaelectrovoltio.