(Planitud e Inflación)

ESCENARIOS INFLACIONARIOS

16.03.08.02

Nuestro universo podría expandirse eternamente o podría acabar colapsándose. Hasta que no sepamos cuánto vale W no sabremos cuál de estos dos destinos le aguarda. Las dos predicciones a largo plazo (expansión perpetua o colapso en un «Big Crunch») parecen muy diferentes; pero si nos remontamos al pasado, nos encontramos con el problema de la restricción de los «datos iniciales» que podrían haber conducido a nuestro actual universo en expansión. Con lo poco que se cuenta, la variedad imaginable de universos en expansión es significativa.

Nuestro universo ha estado expandiéndose durante 15.000 millones de años. Otros universos podrían haberse colapsado antes de que se formaran estrellas. Un universo que colapsara antes de un millón de años nunca llegaría a enfriarse por debajo de 3000° K y durante toda su existencia sería una bola de fuego opaca a temperatura uniforme. Una expansión inicial algo más lenta habría conducido a un universo muy diferente del nuestro; y lo mismo habría sucedido con una expansión demasiado rápida: la energía de expansión habría superado la gravedad y la materia nunca se habría condensado en forma de galaxias. (Aunque W no esté determinada, podemos estar seguros de que no es mucho mayor que 1.) En términos newtonianos, las energías potencial y cinética deben haber sido muy parecidas. Es como estar sentado en el fondo de un pozo y lanzar una piedra justo por encima del borde.

No deja de ser enigmático el por qué nuestro universo sigue expandiéndose después de 15¹⁰ años, con un valor de W bastante cercano a la unidad. Llama la atención que no se haya colapsado hace tiempo ni que su energía cinética haya superado la atracción gravitatoria por varias potencias de 10. Nuestro universo debió de tener un impulso muy determinado para llegar a su situación actual, el impulso justo para equilibrar la desaceleración gravitatoria. Este es el llamado «problema de la planitud».

La ecuación dinámica del universo puede expresarse de la siguiente manera: W es la densidad en unidades de la densidad crítica y la constante cosmológica se supone nula. Entonces, tenemos:
[16.03.08.02-1]
1 - W = ( k / R² ) / ( 8p Gr / 3 ) = X ( T )
donde X ( T ) es la distancia a la planitud.

En el período expansivo F-L, el factor X ( T ) se incrementa con la caída de la temperatura; X ( T ) µ T^-2 durante la era radiactiva y X ( T ) » T^-1 durante la era material. Durante la emisión de la radiación cósmica de fondo, X ( T ) » 10^-3; En el momento de la nucleosíntesis primordial , X ( T ) » 10^-17; en el tiempo de Planck, X ( T ) » 10^-61. En el pasado, el cosmos estaba, prácticamente, casi plano (figura 16.03.08.02-1).

[Fig. 16.03.08.02-1]
[a] Evolución de la densidad en el escenario Friedmann-Lemaître ( F-L ).- El factor X ( T ), que dimensiona la distancia con la planitud, es la relación del término de curvatura sobre el término de densidad. En el proceso de expansión F-L, éste se incrementa gradualmente y la densidad se aleja del valor crítico ( W = 1 ).
[b] Evolución de la densidad en el escenario inflacionario.- En un suceso de inflación, X ( T ) disminuye exponencialmente. A su término, la densidad llega a una cuantía muy cercana a la del valor crítico.

Durante el tiempo que transcurre el suceso inflacionario r = r_s es constante. Emtonces, se tiene que R µ exp (t / t_s ).
[16.03.08.02-2]
X ( T ) µ exp ( -2t / t_s )

El valor de X( T ) entonces, decrece rápidamente con el tiempo. Si el suceso inflacionario dura el suficiente tiempo ( t / T_s » l ), W se acercará muy próximo a la unidad. En este sentido, la inflación actúa como un atractor cuyo resultado final es W = 1.

El valor mínimo requerido del factor de expansión exponencial para crear esta insensibilidad a la curvatura inicial está cerca de 10²⁵ en el caso del suceso inflacionario de la gran unificación. Esta solución impone que, en la actualidad, la curvatura sea considerablemente débil.

Claro está, que se podría elegir un valor de t / t_s que diera el valor que se estima a través de las observaciones (10% a 20%), pero se perdería la insensibilidad a los datos iniciales, que es lo que se requiere obtener. A la inversa, por todo valor elegido del incremento inflacionario del factor de escala R ( t ), se pueden encontrar valores de W antes de la inflación, que ésta no logrará trasladar al valor contemporáneo. En otras palabras, el «espacio atractor» de la inflación sólo cubre una parte de los posibles valores iniciales de la densidad cósmica.

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