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En la separata anterior señalamos que Albert Einstein en la formulación de su teoría de la relatividad restringida, asume una marcada importancia por la propagación de las ondas electromagnéticas y deduce, siguiendo el método de aplicación algebraica de las fórmulas de Lorentz, la ley de uno de los fenómenos ópticos más conocido: el efecto Doppler.
El método que nos entrega Einstein en la formulación de su teoría para el efecto Doppler, consiste en transformar los elementos que definen la onda y su propagación (los dos vectores y la fase) y, deducir de ahí, la modificación de la frecuencia y finalmente la variación de la amplitud de la onda.
La fórmula relativista para el efecto Doppler es equivalente a la clásica para velocidades muy pequeñas en relación a la de la luz, pero según la teoría de la relatividad la frecuencia de la radiación como la amplitud de la onda se hacen infinitas cuando v es igual a – V, es decir cuando se acerca al observador a la velocidad de la luz.
Pensemos que podemos observar un reloj móvil y comparar las frecuencias de su «tic-tac» con las de nuestro propio reloj (ejemplo de las figuras 04. 13. 02 y 04. 13. 03) . En este caso, como observadores sólo recibiremos señales del objeto y las correlacionaremos con nuestro propio tiempo. Este es un hecho frecuente que se da en astronomía, cuando se observan objetos lejanos que están en movimiento, como ocurre en todo el universo a raíz de su expansión. Los relojes del universo, que son generados por fenómenos atómicos semejantes a los que ocurren en la Tierra, los observamos gracias a sus emisiones de ondas, como la luz. Las variaciones en el tiempo que indican relojes en movimiento, observados a la distancia, se conocen como efecto Doppler.
 | | Fig. 04.13.02.- El observador A ve el reloj de B ( que emite luz ). En el suceso común P sincronizan sus respectivos relojes. |
 | | Fig. 04.13.03.- El diagrama espaciotemporal del encuentro P de dos observadores, que previamente intercambian información ( rayos de luz ) en los sucesos indicados. |
Veamos ahora, cómo se puede calcular lo que hemos precedentemente expresado.
| Para el efecto Doppler, si j es el ángulo entre la velocidad y la línea de observación, entonces tenemos: [04.13.01] 
si j = 0,
[04.13.02] 
No obstante para la aberración, en el caso astronómico en que la dirección de observación es perpendicular al movimiento, la formulación de la relatividad nos conduce a la fórmula clásica, es decir, siendo Y el desplazamiento del objeto sobre la esfera celeste:
[04.13.03] 
Ahora, si A, respectivamente A', corresponde a la amplitud de la onda en el sistema K, rtespectivamente en el sistema k, y cuando la onda se propaga en la dirección del movimiento, entonces tendremos:
[04.13.04] 
o sea, se trata de una fórmula idéntica a la que se aplica para la frecuencia en el efecto Doppler y que implica la misma consecuencia: un sistema que se aproxima a la velocidad de la luz hacia el observador, pareciéndole a éste que su intensidad es infinita.
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Pero sigamos viendo esto del efecto Doppler a través de otro desarrollo descriptivo. Supongamos a una persona con su propio reloj, que observa a otra que se encuentra en movimiento. Si ambas se acercan, el observador ve que el otro reloj muestra una marcación más rápida ( en la Fig.- 04.10.04 para A pasan 6 seg. Entre Q y P en el reloj que se acerca, no obstante en el propio sólo pasan 4 seg. ).
| | Fig.- 04.13.04.- Sucesos Q y P entre los cuales los observadores A y B intentan medir los intervalos de tiempos y distancias. Ambos sucesos están en el universo en la línea de B. El intervalo espaciotemporal entre Q y P es igual para A y B. |
Ahora bien, si ambos relojes se alejan el efecto es a la inversa: se observa al reloj que se aleja con una marcha más lenta. Lo mismo ocurre con algún fenómeno periódico, que tiene una frecuencia propia. Ella corresponde al número de ciclos por segundo, lo que implica considerar que un reloj que se encuentra en movimiento emite con naturalidad a una frecuencia igual a 1; o sea , si en su movimiento genera una pulsación o destello por segundo su frecuencia es igual a 1 onda/s. En el ejemplo que hemos mencionado y que graficamos en la Fig.- 04.13.04 de la izquierda, en los 4 seg. Que transcurren para el observador, éste capta las 6 ondas emitidas por el reloj que se acerca a una tasa de una por segundo correspondiente al emisor. En consecuencia, la frecuencia de la onda recibida es 6/4 igual 1,5 onda/s; o sea, más alta que la emitida originalmente, que era 1,0 onda/s. Con respecto a la luz visible, ésta al acercarse presenta un corrimiento hacia frecuencias más altas, es decir, hacia el color azul. Por su parte, cuando los relojes se alejan, el corrimiento es hacia el rojo, con frecuencias más bajas o, si corresponde, de una mayor longitud de onda.
Las mediciones para establecer la magnitud del efecto Doppler se realizan determinando el cambio de frecuencia o de la tasa de los relojes. Como ejemplo, consideremos a dos observadores inerciales, en que uno de ellos emite una onda en su propio sistema de período de tiempo T (Fig.- 04.13.05). Sea T' el período de tiempo medido por el otro observador que se va alejando con una velocidad relativa v. En este caso, el efecto Doppler está dado por la razón T' / T = K, que es conocido como factor Doppler K, el cual también se denota por 1 + z:
T' = KT = ( 1 + z ) T
Debido a razones históricas y astronómicas, se le suele llamar a z corrimiento al rojo, ello a raíz, de que la mayoría de las galaxias se alejan de la nuestra, la Vía Láctea, y sus colores, enrojecen. Ahora, si la velocidad relativa es nula, entonces z = 0.
 | | Fig. 04.13.05.- Una onda es captada desde un objeto A que se aleja (menos oscilaciones por seg.) por un observador con una frecuencia menor a la generada en su partida. En el objeto emisor, el período de tiempo de una oscilación de la onda está demarcado por T. El observador B mide un período T ' entre su recepción de las mismas fases de la onda. |
 | | Fig. 04.13.06.- Este diagrama representa la misma situación de la Fig.- 04.11.05, pero dentro del marco del objeto A, en que el observador B emite ondas de período de tiempo T ', que son medidas por su propio reloj y que, son recepcionadas por A, con el período de tiempo T'', según las mediciones de su propio reloj. Ahora, como A se aleja de B, entonces T '' = KT ', con idéntico valor a K que en el otro caso. |
Por otro lado, se trata de un efecto recíproco entre dos observadores, ya sea alejándose o acercándose a una velocidad uniforme. Cada uno de ello detecta que el reloj del otro se adelanta o se atrasa dependiendo proporcionalmente de la velocidad que comporta. Lo último, es una consecuencia de que sus movimientos son relativos y no se puede precisar si alguno de ellos sea estacionario. Visto el fenómeno desde la posición de cada uno de ellos es, el otro observador, el que se encuentra en movimiento a una misma velocidad, tanto para alejarse como para acercarse, por lo cual ambos perciben el mismo efecto (figs. 04.13.05 y 04.13.06).
Por otra parte, para conocer cómo estimar la relación entre velocidad relativa y magnitud del efecto Doppler, o corrimiento al rojo z, podemos concurrir al siguiente ejemplo: Asumamos que dos observadores coinciden en un suceso P, y que sus relojes han sido sincronizados para ambos como t = t' = 0 (Fig.- 04.13.07).
| Fig.- 04.13.07.- El observador A emite en el tiempo T una onda en R, la que es reflejada por el observador B en el tiempo T' en el suceso Q. Luego es recepcionada, suceso S, de vuelta por A en el tiempo T ''. |
Transcurridos t = T segs. A emite en R una onda dirigida hacia B, la que se refleja en Q en el tiempo t ' = T ' de B para ser detectada de regreso por A en el suceso S que ocurre en el tiempo t = T '' . Por su parte, el observador B medirá un efecto Doppler, correspondiente a su tiempo t' = T ' = KT. De la misma manera, el observador A medirá un efecto Doppler en S, con la misma magnitud K que el registrado por B, por ser idéntico el distanciamiento, o sea, T '' = KT '. Ahora, como T ' = KT, el tiempo T '' se relaciona con T, como sigue:
T '' = K2 T
El tiempo transcurrido por la señal entre R y S es T '' – T = ( K2 – 1 ) T. En consecuencia, la distancia recorrida es c ( K2 – 1 ) T / 2. Se trata de una distancia entre el suceso Q de B y el suceso Q', simultáneo a Q para A, el cual ocurre transcurridos ( T + T '' ) / 2 = ( K2 + 1 ) T / 2 segs. Después de P, es decir, desde que B partió de A. Lo anterior, implica que B se movió esa distancia en ese tiempo, medidos por A. Ahora, si se decide usar B para la medición de esas cantidades, el suceso simultáneo será diferente, pero también ello correrá para los tiempos y distancias; no obstante, se obtendría la misma velocidad. Luego, la velocidad relativa es:
v = ( dist. Q ' - Q ) / ( tiemp. entre P y Q' )
= { c / 2 ( K2 - 1 ) T } / { K2 + 1 ) T / 2 }
lo anterior simplificado:
v = c ( K2 - 1 ) / ( K2 + 1 )
Desarrollado lo precedente, con el factor Doppler K = 1 + z es factible estimar completamente la velocidad relativa. Una vez obtenido el resultado, se puede expresar la magnitud del efecto Doppler en función de la velocidad. De la relación anterior, se tiene:v / c ( K2 + 1 ) = K2 - 1
o sea,
v / c K2 + v / c = K2 - 1
luego, se juntan términos en K2:
( 1 - v / c ) K2 = 1 + v / c
se divide por ( 1 - v / c ) y, finalmente, se saca raíz:
K = (( 1 + v / c ) / ( 1 - v / c ))½
El efecto Doppler fue descubierto en 1842, por el físico austriaco Christian Johann Doppler contemporáneo a la invención del ferrocarril, quién dedujo que: Una fuente de energía en movimiento comprime las ondas hacia el lado que se desplaza, dejando una mayor separación de ondas en la parte opuesta, vale decir que cuando se dirige hacia nosotros emite un tono agudo y a medida que se aleja de nosotros emitirá un tono más grave. En cuanto a las ondas lumínicas, tal como ya lo señalamos, el efecto es el mismo, pero su cambio es determinado por el desplazamiento de la líneas de su espectro electromagnético hacia las longitudes de onda mayores (desplazamiento al rojo, indicando un alejamiento de la fuente de luz -esto puede implicar que la fuente de luz se aleja del objeto que lo mide o que el objeto que lo mide se aleja de dicha fuente-), o hacia longitudes de onda menores (desplazamiento al azul del espectro, indicando un acercamiento de la fuente de luz -esto puede implicar que la fuente de luz se acerca del objeto que lo mide o que el objeto que lo mide se acerca a dicha fuente).
Finalmente, subrayemos que las observaciones que permiten medir el efecto Doppler sólo necesitan ser detectadas por un observador. No se requiere que el mismo observador emita y luego reciba esas señales rebotadas en algún objeto lejano. Un ejemplo claro de ello, lo podemos detectar cuando nos encontramos parados en silencio en medio del andén de una estación ferroviaria, notaremos que cuando va pasando un tren su sonido agudo del silbato, irá bajando hacia tonos más graves. Sin embargo, esa libertad implica ciertas limitaciones para aplicaciones experimentales. En efecto, a menos que se conozca a priori la frecuencia de las señales emitidas (por sus características físicas, como ocurre con las emisiones de líneas espectrales de los átomos), no es posible determinar ni la velocidad ni la distancia del objeto emisor. Ahora, si se conoce la frecuencia de emisión, es factible determinar la velocidad del emisor, pero no así su distancia. Para determinar lo último, se requiere la construcción usual de emisión y recepción de ondas de radar o luz, o algún otro método.
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