Comprobaciones de la Teoría Restringida

04.14

La formulación de la teoría restringida nos muestra como una maravillosa estructura monolítica de ideas, que fluyen con un rigor lógico unas de las otras, es capaz de generar una profunda revisión de los conceptos clásicos de una ciencia. Sin embargo, todos los sorprendentes asertos –relatividad de la simultaneidad de aconteceres distantes en el espacio, elasticidad de las longitudes, dilatación del tiempo, incremento de la masa en sistemas móviles, equivalencia de esta última con la energía– todos estos hitos en el camino deductivo de Einstein no pasarían de ser más que especulaciones en un mundo matemático, si la teoría no contara con el testimonio de los hechos. Mas, en las décadas transcurridas desde aquella fecha de la célebre publicación que iba a iniciar la era relativista, una serie de pruebas directas e indirectas vinieron a confirmar los asertos del genial teórico.

Mientras Albert Einstein examinaba solicitudes en la Oficina de Patentes en Berna, Suiza, escamoteó tiempo para sus propios estudios sobre temas tales como la propiedad física de la luz. Empezó a publicar los resultados de sus investigaciones en el diario científico «Annalen der Physik», y enfocó sus poderes intuitivos y analíticos sobre las implicaciones de una cuestión que lo había intrigado por años: ¿Cómo sería cabalgar en un rayo de luz?

De ese proceso reflexivo de Einstein y de los resultados de la experiencia de Michelson, surge el principio que más tarde se haría famoso como relatividad: la constacia de la velocidad de la luz, pilar básico de la construcción de la mecánica ensteiniana, y la mayor premisa entre las más importantes conclusiones de la teoría restringida. Todas las pruebas que verifican la relatividad einsteiniana de la longitud, la duración y la masa confirman implícitamente la constancia de la velocidad de la luz. Una prueba explicita de la misma fue suministrada por el astrónomo holandés Willem de Sitter. Los movimientos orbitales de las estrellas binarias con órbitas en tomo del baricentro de su sistema, mostrarían –puso en evidencia de Sitter– ciertas anomalías desconcertantes, si su movimiento modificara la velocidad de la luz que emiten. Como dichas anomalías no habrían podido escapar a la vigilancia de los astrónomos, y sin embargo, jamás fueron observadas, ni telescópica ni espectroscópicamente, cabe concluir que la velocidad de la luz, independiente de los desplazamientos de su fuente emisora, es constante.

Otra evidencia sobre la constancia de la velocidad de la luz y de su independencia del movimiento de su fuente emisora, la brindó la física cuántica en un experimento sobre los mesones p_°, partículas nucleares que se desintegran, dando origen a dos rayos g. En un experimento realizado, en 1964, por el físico sueco Torsten Alvager, en Ginebra, se aceleraron mesones p_° bajo una tensión de 6.000 millones de voltios, con una velocidad muy cercana a la velocidad de la luz (0,999 c). De acuerdo a la mecánica clásica, los fotones g emitidos en la dirección del movimiento de p_°, habrían tenido que desplazarse, con respecto al observador, con la velocidad 2c; sin embargo, las mediciones muy cuidadosas del tiempo de vuelo entre dos detectores dieron, para la velocidad, el valor de c, como lo exige la teoría de la relatividad.

A lo anterior, sumemos que la adición relativista de velocidades, centrada sobre el concepto de la velocidad de la luz como límite máximo de las velocidades , se sostiene también en el notable apoyo experimental del trabajo realizado por Hippolyte Fizeau, en 1851, medio siglo antes que naciera la teoría restringida; el físico francés demostró que la luz se propaga más rápidamente en el agua en movimiento que ésta en reposo. Sin embargo, la diferencia de estas velocidades, en vez de ser igual –como se había esperado– a la velocidad de la corriente líquida, era inferior a este valor. Un enigma más que intrigante para las teorías clásicas, que no podían explicar el inopinado resultado, sin adoptar hipótesis auxiliares. En cambio, la adición relativista de las velocidades conduce inmediata y exactamente al valor indicado por Fizeau; éxito particularmente notable, porque la existencia del éter cósmico –negada por la teoría einsteiniana– había sido el punto de partida del experimento del físico francés.

Pero no sólo los postulados cuentan con evidencias bastante duras, sino que también sus derivaciones cuentan con pruebas concluyentes. Así, la dilatación del tiempo, exigida por la teoría, que por algunos años no parecía accesible a una comprobación experimental, también encontró una hermosa confirmación en la física cuántica. Los mesones o muones «mu» –partículas nucleares inestables– rápidos los unos, lentos los otros, exhibían diferentes períodos de desintegración. Sin embargo, sólo se requería que el cálculo tuviera en cuenta el atraso relativo de los relojes en sistemas de mayor velocidad, para que la vida media de ambas categorías de muones terminara por revelar su igualdad, suministrando así una significativa prueba a la teoría – B.Rossi y D. B. Hall (Phys. Rev., 59, 223, 1941) –.

Rossi y Hall, en su experimento, monitorearon los rayos cósmicos que caían a la atmósfera de la Tierra desde el espacio –en especial aquellos que producían las partículas llamadas mesones o muones «mu». Los detalles esenciales de este los describiremos a continuación:
Un muón m es una partícula cargada que se desintegra (decaimiento) en un electrón o un positrón, un neutrino y un antineutrino.

m⁺ ---> e+ + n₁ + n₂
m^– ---> e^– + n₁ + n₂

Los muones que producen los rayos cósmicos viajan a través de la atmósfera terrestre a una velocidad muy cercana a la de la luz.

Con la ayuda de un medidor de propagación de frecuencias (SC scintillation counter) , el arribo de los muones se puede detectar y, luego, medir su desintegración (decaimiento) en un electrón energético (Fig. 04.14.02).

Fig. 04.14.02.- El gráfico de arriba muestra el trabajo realizado de la detección y medición contable de muones. La observación de la segunda etapa significa que el muón se ha detenido en el detector, así como el registro de la desintegración del resto de los muones. La graficología muestra que en una hora fueron registrados 550 muones en lo alto del Mt Washington en Hampshire ( 2.000 m sobre el nivel del mar)

Puesto que los muones viajan casi a la velocidad de la luz, y considerando su media de vida de 0,596 msec (microsegundo), podemos estudiar cuántos muones pueden alcanzar el nivel del mar si se desintegran o decaen de la misma forma en que lo hacen en la atmósfera terrestre. Si extrapolamos lo anterior, tendríamos que concluir que solamente unos 27 muones alcanzarían el nivel del mar en una hora, como lo podemos distinguir en el diagrama de la Fig. 04.14.03

Fig. 04.14.03.-Este diagrama indica el número de los muones que pasan la barrera de los 2.000 m sobre el nivel del mar, siempre y cuando su descomposición o decaimiento sea igual al que se da en la trayectoria de la parte más alta de la atmósfera terrestre. Si se acepta que ello es así, es factible estimar la fracción del grupo de muones que se pierde en el proceso de descomposición o decaimiento en el trayecto de un viaje de una distancia dada d y de una duración ~ ( d / c )

A 2.000 m de altura el SC contabilizó el arribo de 550 muones por hora. En un laboratorio ubicado a 781 m sobre el nivel del mar, un experimento simultáneo realizó la medición de 422 muones hora. Lo anterior, implica una media de vida para el muón de 1,56 mseg. La pregunta que asalta es ¿cómo el muón puede viajar tan rápido?

La respuesta a la interrogante que plantea el punto N° 5, se encuentra concurriendo, en primer lugar, a lo que ya hemos estudiado sobre la relatividad y la transformación de Lorentz.
La distancia viajada es L = 2.000 – 781 = 1.219 m
El tiempo, para los dos grupos captados, se calcula como un proceso exponencial de la desintegracion o decaimiento, a través del uso de las mediciones del promedio de vida de los muones registrada en los laboratorios. Tenemos entonces:

donde t = promedio de vida.
Luego, el desarrollo de lo anterior nos da:

¡No! No hay un error. Pero cómo, si la velocidad de la luz en ese resultado es 6, 7 veces mayor a la que se encuentra registrada experimentalmente. Matemáticamente ello está bien –ya antes mencionamos el caso de los taquiones– pero es una violación al contexto global de la formulación de la teoría de la relatividad. No obstante, si consideramos el fenómeno de la dilatación del tiempo y asumimos aplicar la transformación de Lorentz al promedio de vida de los muones, obtenemos el siguiente resultado:

donde t ' = g t
El problema que persiste en el desarrollo es la presencia de dos incógnitas: el tiempo y la media de vida. Sin embargo, es factible conseguir una estimación razonable de la media de vida, asumiendo que la velocidad es = c. Luego, una vez asumido lo anterior, se procede a calcular el tiempo que demoró el transito de los muones.

En un experimento realizado por J. Bailey en el CERN, se pudo constatar una velocidad para el muón de 0,9994 c y una media de vida de 29,3 veces a la estimada anteriormente.

Otra prueba concluyente sobre la dilatación del tiempo se debe a la teoría general de la relatividad, en un experimento realizado por N. E. Ives y G.R. Stilwel, J. Opt. Soc. Am., 28, 215-226 (1938) Al demostrar que los campos gravitatorios atrasan, al igual que los movimientos acelerados, la marcha de los relojes, la teoría permitió comparar, merced al cuadro espectroscópico, los movimientos de los electrones, bajo la acción de la gravedad terrestre y en los intensos campos gravitatorios de estrellas muy densas. En estos campos, se verificó una dilatación relativa del tiempo revelada por el corrimiento hacia el rojo de las rayas espectrales.

El experimentos que realizaron Ives y Stilwell estaba dirigido a demostrar precisamente que los relojes en movimiento funcionan más lentamente. Con ese fin, usaron el descubrimiento en el efecto Doppler sobre la implicancia en las velocidades de las partículas en movimiento en las rayas espectrales. Para ello, construyeron un aparato experimental que permitía observar en el espejo de un tubo el rápido desplazamiento –a favor y en contra del movimiento de las partículas– de iones positivos de hidrógeno; las observaciones que se realizaron fueron captadas simultáneamente por el espejo del tubo. Bajo esas condiciones, los desplazamientos de las rayas espectrales del efecto Doppler observado, corresponden al movimiento de acercamiento hacia el observados o del alejamiento de éste y, el efecto que se observará, es un cambio del centro de gravedad de las líneas desplazadas con respecto a las que no lo han sido, el cual se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

l' = l ( 1 – V² )^1/2
donde V es la medición de la velocidad observada de las partículas positivas.
Después de un trabajo experimental cuidadoso, Ives y Stilwell llegaron a la siguiente conclusión: los diferentes experimentos realizados demostraron la existencia de un cambio instantáneo en el centro de gravedad del desplazamiento de las líneas espectrales, es decir, un cambio en la frecuencia de la luz emitida desde por las partículas. También los experimentos demostraron que la magnitud de esos cambios se enmarcaban dentro de lo predicho por la teoría de la relatividad restringida y, que ellos, eran independiente de la orientación del instrumento de experimentación. Ahora, si llevamos los resultados del experimento de Ives y Stilwell a los cambios que debe sufrir el ritmo de funcionamiento de un reloj, su tasa de cambios se da según la siguiente relación:

n = n_o ( 1 – V² / C² )^1/2
donde n_o es la frecuencia del reloj en estado estacionario y n cuando se encuentra en movimiento.
Una vez analizado lo anterior, se llega a la siguiente conclusión: los cambio de las tasas en el comportamiento de los relojes, según lo que se extrae del experimento, se enmarca completamente en la teoría óptica de cuerpos en movimiento en función de las conversiones de Larmor y Lorentz. En efecto, lo que Ives y Stilwell demostraron fue que en la radiación emitida por una fuente en movimiento y captada por un observador estacionario, cuya longitud de onda ( l ' ) se da por:

l ' = l ( 1 – V / C ),
pero la señal no es igual a
ya que para las partículas movimiento el reloj debe funcionar lento debido al factor:

¿Un error de Ives y Stilwell ?
Bueno, se trata de un caso muy parecido al que describimos en el experimento de Rossi y Hall. Si no se está familiarizado con el concepto helicoidal de la onda de la partícula, la única otra posible «explicación» sólo se puede hallar en la dilatación del tiempo.

Una de las afirmaciones de Einstein formuladas en su teoría restringida, es el incremento de la masa en función de la velocidad, una cuestión que ya había sido incorporada en 1895, por Lorentz en su publicación fundamental. Ese efecto provocado en la masa por la velocidad, ha recibido numerosas confirmaciones desde el alba de la teoría, mediante experimentos con partículas b, lanzadas por sustancias radiactivas, o con electrones artificialmente acelerados (Kaufmann y Bucherer; 1902, 1909; Neumann y Schafer, 1914; Guy y Lavanchy, 1921, y otros). En experimentos más recientes, se han observado aumentos de más de un séxtuplo del valor de la masa en reposo. Tal vez nada indica mejor los alcances del aumento relativista de la masa que la aplicación práctica de su fórmula einsteiniana, en la construcción de grandes aceleradores de partículas, los sincrotrones y sincrociclotrones . Sin embargo, ninguno de los asertos de la teoría logró pruebas a la vez tan numerosas y contundentes como la equivalencia de la masa y la energía. La transformación de partículas livianas, electrones y positrones, en energía radiante, y en el experimento inverso (Jean Thibaud, Irène Curie y Frederic Joliot, 1933) pusieron en evidencia la desmaterialización de la materia y la materialización de la energía . A tan notable éxito se agregó otro aún más espectacular, la conversión de rayos de alta frecuencia en partículas pesadas, protones y antiprotones (E. Segré, 1955). Por otra parte, la ecuación expresiva de la igualdad de energía y masa prestó y sigue prestando innumerables servicios a la física del átomo. Su intervención en el balance energético de las bombas nucleares constituye una dramática prueba de que la revolución relativista de 1905 era mucho más que una mera mutación en el reino de las ideas.